Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[cicero444]

Calcule o valor da expressão abaixo. [tex3]0 < x< \frac{\pi }{2}[/tex3].
[tex3] \sen (2x)^{2}\left(\frac{\tg x + \cotg x}{2}\right)^{2}[/tex3].

a) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]4[/tex3]

[petrasMOD]

cicero444,
[tex3]tg(x)+cot(x) = \frac{senx}{cosx}+\frac{cosx}{senx} = \frac{sen^2x+cos^2x}{senxcosx}=\frac{1}{senxcosx} = \frac{1}{\frac{sen2(x)}{2}}=\frac{2}{sen(2x)}\\\\
Substituindo:sen(2x)^2.(\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}sen(2x)})^2 =\frac{sen(2x)^2}{sen(2x)^2}=\boxed{1}
[/tex3]