Ensino Fundamental ⇒ Amigos no jantar Tópico resolvido

[Usuário Excluído 32428]

Um grupo de amigos se reúne para jantar e fica combinado que a conta de R$ 6.000,00 será divida igualmente entre eles.Terminado o jantar, verificou-se
que 2 dois amigos se retiraram sem pagar.Assim os restantes tiveram a sua parte aumentada em R$ 250,00 para cada um.Quantos amigos tinham no grupo inicialmente?
Obrigado

[ProfLaplace]

Suponha que inicialmente haviam [tex3]n[/tex3] amigos e cada um pagaria [tex3]p[/tex3].
Dessa forma, temos [tex3]\frac{6000}{n}=p,[/tex3] ou, de forma equivalente, [tex3]np=6000.[/tex3]
Após isso, ficaram [tex3]n-2[/tex3] amigos, sendo que cada um terá que pagar [tex3]p+250.[/tex3]
Isso fornece a equação [tex3](n-2)(p+250)=6000.[/tex3]
Agora é só resolver o sistema com essas duas equações:
[tex3]\begin{cases}
np=6000 \\
(n-2)(p+250)=6000
\end{cases}[/tex3]
Distribuindo a segunda, fica [tex3]np+250n-2p-500=6000.[/tex3]
Substituindo a primeira nessa segunda:
[tex3]6000+250n-2p-500=6000 \Rightarrow 250n-2p-500=0 \Rightarrow p=125n-250.[/tex3]
Isso fornece [tex3]p[/tex3] em função de [tex3]n.[/tex3]
Substitua esse [tex3]p[/tex3] na primeira equação agora:
[tex3]n(125n-250)=6000 \Rightarrow 125n^2-250n-6000=0.[/tex3]
Divida tudo por 125: [tex3]n^2-2n-48=0.[/tex3]
Só fazer Bháskara agora:
[tex3]\Delta=(-2)^2-4.1.(-48)=4+192=196.[/tex3]
[tex3]n=\frac{2\pm\sqrt{196}}{2}=\frac{2\pm14}{2}=1\pm7.[/tex3]
Daí [tex3]n=8[/tex3] ou [tex3]n=-6.[/tex3]
Como [tex3]n[/tex3] não pode ser negativo, segue então que [tex3]n=8.[/tex3]
R: Inicialmente o grupo tinha [tex3]8[/tex3] pessoas.

[Usuário Excluído 32428]

Muito obrigado por me responder!! Não estava conseguindo resolver.