Colégio Naval 1975 ⇒ Questão 02 - CN - 1975 Tópico resolvido

[petrasMOD]

A que taxa mensal deve ser colocado um capital durante certo tempo, para que o juro recebido seja o triplo do que receberá na taxa anual de 2%?
a) 2,5% b) ,5% c) 3% d) 1% e) 0,5%


Primeiro, calculamos quanto esse capital renderia à taxa anual de 2%.

Convertendo a taxa anual para mensal:
Taxa anual [tex3](i_a) = 2\%[/tex3]
Taxa mensal proporcional[tex3] (i_1) = \frac{2\%}{12} = \frac{1}{6}\% a.m.\\
J_1 = C \cdot \frac{1}{600} \cdot t.[/tex3]

Cálculo da Nova Taxa ([tex3]i_2)[/tex3]
[tex3] J_2 = 3 \cdot J_1[/tex3]
Substituindo os valores na fórmula de juros simples [tex3](J = C \cdot i \cdot t):\\C \cdot i_2 \cdot t = 3 \cdot \left( C \cdot \frac{1}{6}\% \cdot t \right)[/tex3]

Como o capital (C) e o tempo (t) são os mesmos em ambos os lados, podemos simplificá-los:
[tex3]i_2 = 3 \cdot \frac{1}{6}\% = \frac{3}{6}\% = \boxed{0,5\% \text{ ao mês}_{//}}[/tex3]


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[Kin07]

Resolução:

Juro anual a 2% ao ano durante 1 ano:
[tex3] \displaystyle \sf J_a = C \cdot 0{,}02 \cdot 1 [/tex3]

Juro mensal [tex3]\textstyle \sf \text {$ \sf i_m $ }[/tex3]durante 12 meses:
[tex3] \displaystyle \sf J_m = C \cdot i_m \cdot 12 [/tex3]

O juro recebido será o triplo do que receberá na taxa anual de 2%?

[tex3]\displaystyle \sf J_m = 3J_a [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf \cancel{C} \cdot i_m \cdot 12 = 3 \cdot ( \cancel{C} \cdot 0{,}02) [/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf i_m \cdot 12 = 3 \cdot 0{,}02 [/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf i_m \cdot 12 = 0{,}06 [/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf i_m = \dfrac{0{,}06}{12} = 0{,}005 [/tex3]
[tex3]\displaystyle \sf \colorbox{#FE6F5E}{ $ \sf i_m =0{,}5\% $} [/tex3]

A taxa mensal necessária para que o juro recebido seja o triplo daquele que se receberia a uma taxa anual de 2% é de 0,5%.

A resposta correta é a letra B.