Ensino Fundamental ⇒ Potenciação e radiciação Tópico resolvido

[Marycs09]

Quem é maior?

a) [tex3]13^{40}[/tex3] ou [tex3]4^{71}[/tex3]?

B) [tex3]\sqrt[3]{11}[/tex3] ou [tex3]\sqrt{5}[/tex3]?


Como faço para resolver esse tipo de questão aplicando as propriedades da radiciação e potenciação?

[petrasMOD]

@Marycs09,

Eu tinha usado valores errados... Segue o correto

Potências: Tente aproximar as bases para uma potência comum (geralmente base 2, 3 ou 10) para comparar os expoentes resultantes.

Radiciação: Transforme as raízes para o mesmo índice usando o MMC; o maior radicando indicará o maior número.

Transformar [tex3]4^{71} = (2^2)^{71} = \mathbf{2^{142}}[/tex3]
Estimar [tex3]13^{40}[/tex3]: Sabemos que [tex3]13^3 = 2197.[/tex3]
Como [tex3]2^{11} = 2048[/tex3], temos que[tex3] 13^3 > 2^{11}[/tex3].
Elevar à potência para aproximar o expoente 40:[tex3](13^3)^{13=(39)} > (2^{11})^{13(=143)} \implies 13^{39} > 2^{143}[/tex3].
Se[tex3] 13^{39} [/tex3]já é maior que [tex3]2^{143}[/tex3], então [tex3]13^{40} [/tex3]certamente é maior que[tex3] 2^{142}[/tex3]

Para comparar raízes de índices diferentes, igualamos os índices pelo MMC(3, 2) = 6:
Para índice 6:[tex3]\sqrt[3]{11^1} = \sqrt[3 \cdot 2]{11^2} = \mathbf{\sqrt[6]{121}}[/tex3]
[tex3]\sqrt5 = \sqrt[2]{5^1} = \sqrt[2 \cdot 3]{5^3} = \sqrt[6]{125}[/tex3]
Como 125 > 121, então [tex3]\sqrt[6]{125} > \sqrt[6]{121}[/tex3].

[Marycs09]

Eu não entendi nenhuma das duas letras.

[petrasMOD]

@Marycs09,

Eu tinha usado valores errados..fiz a correção