Ensino Médio ⇒ (Udesc) Matriz inversa e equações matriciais

[Idel007]

(Udesc) Sejam [tex3]A = (a_{ij} )[/tex3] e [tex3]B = (b_{ij} )[/tex3] matrizes quadradas de ordem 3 de tal forma que:
§ [tex3]a_{ij} = i + j [/tex3]
§ [tex3]b_{1j} = j[/tex3] e os elementos de cada coluna, de cima para baixo, formam uma progressão geométrica de razão 2.

Analise as proposições abaixo:

( ) [tex3]A = A^T [/tex3]
( ) Os elementos de cada uma das linhas da matriz [tex3]B[/tex3] estão em progressão aritmética.
( ) Os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das colunas da matriz [tex3]AB[/tex3] estão em progressão aritmética.
( ) Existe a matriz inversa da matriz [tex3]C = A − B[/tex3].

O número de proposição(ões) verdadeira(s) é:

a) 0.
b) 3.
c) 1.
d) 2.
e) 4.

Resposta

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B

[petrasMOD]

[tex3]A = \begin{pmatrix}
2 & 3 & 4\\
3 & 4 & 5\\
4&5&6
\end{pmatrix}\\
A^T = \begin{pmatrix}
2 & 3 & 4\\
3 & 4 & 5\\
4&5&6
\end{pmatrix}\\\\
B = \begin{pmatrix}
5 & 6 & 7\\
3 & 4 & 5\\
1&2&3
\end{pmatrix}\\ \\
C = A-B = \begin{pmatrix}
-3 & -3 & -3\\
\color{red}0 & \color{red}0 & \color{red}0\\
3&3&3
\end{pmatrix} \implies Det C = 0[/tex3]

(V) A = A^T
(V) 7-6 = 6-5 = 5-4 = 4-3 = 3-3=3-1: PA(r=1)
(V) 5-3 = 3-1 = 6-4=4-2 = 7-5=5-3 = 2: (PA(r=2)
(F) Det(C) é nulo (uma linha de elementos nulos) portanto não é inversível