Física II ⇒ Termometria e Dilatação

[mlcosta]

Um funcionário de uma empresa especializada na fabricação de equipamentos laboratoriais recebeu a tarefa de desenvolver um termômetro para medir a temperatura do corpo humano. O modelo composto consiste em um bulbo de vidro ligado a um tubo capilar graduado, cuja área da seção transversal é de 0,12 [tex3]mm^{2}[/tex3]. No interior do reservatório há álcool com corante , cujo coeficiente de dilatação volumétrica é igual a 12∙10[tex3]^{-4}[/tex3] [tex3]^{o}[/tex3]C[tex3]^{-1}[/tex3]. Conforme a temperatura aumenta, o líquido dilata-se e sobe pelo tubo capilar, sendo que, praça cada altura de da coluna líquida, associa-se uma temperatura.

O termômetro foi graduado de tal forma que cada 0,2 [tex3]^{o}[/tex3]C corresponde a 2 mm de coluna líquida, totalizando 9 cm de altura para 9 [tex3]^{o}[/tex3]C de variação de temperatura. A figura a seguir representa o termômetro a 35 [tex3]^{o}[/tex3]C, quando o bulbo está completamente cheio com um volume [tex3]V_{o}[/tex3] de álcool, e a 38 [tex3]^{0}[/tex3]C.

Considerando desprezível a dilatação do vidro na situação, é correto que o volume [tex3]V_{o}[/tex3] é

a) 1 cm[tex3]^{3}[/tex3]
b) 1,2 cm [tex3]^{3}[/tex3]
c) 100 mm[tex3]^{3}[/tex3]
d) 120 mm[tex3]^{3}[/tex3]
e) 500 mm[tex3]^{3}[/tex3]

Obs: Não tenho a resposta

[Kin07]

Dados fornecidos pelo enunciado:

• Área do tubo capilar: [tex3] \displaystyle \sf A = 0{,}12\; mm^2 [/tex3]

• Coeficiente de dilatação volumétrica do álcool: [tex3] \displaystyle \sf \gamma = 12 \cdot 10^{-4} \:{}^{\circ} C^{-1} [/tex3]

• A variação de temperatura: [tex3]\displaystyle \sf \Delta T = 9^\circ \text{C} [/tex3]

• A altura que a coluna subiu: [tex3] \displaystyle \sf h = 9\,\text{cm} = 90\,\text{mm} [/tex3]

Resolução:

O volume que sobe no tubo é:

[tex3] \displaystyle \sf \Delta V = A \cdot h \implies \Delta V = 0{,}12 \, mm^2 \cdot 90\, mm [/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf \colorbox{#FBCEB1}{ $ \sf \Delta V = 10{,}8\, \text{mm}^3 $} [/tex3]

Usando a dilatação volumétrica

[tex3]\displaystyle \sf \Delta V =\gamma \cdot V_0 \cdot \Delta T \implies 10{,}8 = 12 \times 10^{-4} \cdot V_0 \cdot 9[/tex3]

[tex3] \displaystyle \sf 10{,}8 = 0{,}0108 \cdot V_0 \implies V_0 = \dfrac{10{,}8}{0{,}0108} [/tex3]

[tex3]\displaystyle \sf V_0 = 1000\,\text{mm}^3 \implies \colorbox{#FF7E00}{$ \sf V_0 = 1 \,\text{cm}^3 $} [/tex3]

O volume inicial de álcool no bulbo do termômetro a 35°C é de 1 cm^3.

A alternativa correta é a letra A.