Concursos Públicos ⇒ (CESPE-SEDUC CE 2009) Números Complexos Tópico resolvido

[cicero444]

Um bairro localizado no centro de uma grande cidade tem a sua área descrita, no plano complexo, por |Re z| + |Im z| [tex3]\leq [/tex3] 2, em que z = x + iy, i =[tex3]\sqrt{-1}[/tex3] , x = Re z e y = Im z denotam, respectivamente, a parte real e a imaginária do número complexo z, e as unidades dos eixos coordenados Ox e Oy são expressas em quilômetros. Considere que uma operadora de Internet via rádio tenha instalado uma antena na posição correspondente ao ponto P = 1 - i, que o sinal emitido pela antena tenha a mesma intensidade em todas as direções, que, em qualquer parte desse bairro, o sinal emitido pela antena chegue com qualidade do fluxo de dados satisfatória. Nesse caso, tomando 3,14 como valor aproximado para B, é correto afirmar que o sinal emitido pela antena, com qualidade satisfatória, atinge uma área pelo menos igual a

A 12,56 [tex3]km^{2}[/tex3].
B 31,40 [tex3]km^{2}[/tex3].
C 36,30 [tex3]km^{2}[/tex3].
D 56,52 [tex3]km^{2}[/tex3].

Resposta

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gabarito alternativa correta B

[edu_landim]

O bairro está representado pela região limitada pelo quadrado [tex3]ABCD[/tex3], o ponto [tex3]P[/tex3] é o local da antena que para dar cobertura em todo bairro precisa ter o raio pelo menos igual a [tex3]\overline{PA}[/tex3].

Aplicando o teorema de Pitágoras no [tex3]\Delta PDA [/tex3], obtemos [tex3]R=\sqrt{10}[/tex3].

Logo a área mínima de cobertura será [tex3]\pi \cdot R^2 ≈ 3,14 \cdot 10 = 31,4 \,km^2[/tex3]