Pré-Vestibular ⇒ (FGV 2026/1 Discursiva) Probabilidade Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Rodrigo está em um jogo de apostas com seus amigos. Ele começa com um saldo inicial de R$ 30,00. As rodadas são independentes e, a cada rodada, ele pode perder R$ 10,00, com probabilidade [tex3]p[/tex3] ou ganhar R$ 10,00 com probabilidade [tex3]1-p[/tex3]

a) Determine a probabilidade de Rodrigo perder todo o dinheiro em 3 rodadas.

Resposta

---

[tex3]p³[/tex3]

b) Determine a probabilidade de Rodrigo estar com saldo inferior aos R$ 30,00 iniciais depois de 3 rodadas.

Resposta

---

[tex3]p³+3p²(1-p)[/tex3]

[edu_landim]

Considere [tex3]P(k)[/tex3] como a probabilidade de termos [tex3]k[/tex3] derrotas após [tex3]n[/tex3] etapas.

[tex3]P(k) = \begin{pmatrix}
n \\
k \\
\end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}[/tex3]

(a) Devemos ter derrotas nas três primeiras rodadas, ou seja, [tex3]k=3[/tex3] e [tex3]n=3[/tex3].

[tex3]P(3) = \begin{pmatrix}
3 \\
3 \\
\end{pmatrix} \cdot p^3 \cdot (1-p)^{0}\,=\, p^3[/tex3]


(b) Devemos mais derrotas do que vitórias nas três primeiras rodadas, ou seja, [tex3]k=3[/tex3] ou [tex3]k=2[/tex3] com [tex3]n=3[/tex3].

[tex3]P(3) + P(2) = p^3 + \begin{pmatrix}
3 \\
2 \\
\end{pmatrix} \cdot p^2 \cdot (1-p)^{1}\,=\, p^3+3p^2(1-p)[/tex3]