Ensino Fundamental ⇒ Teorema da bissetriz interna e externa

[Marycs09]

Sejam ABC um triângulo retângulo em A e AD e AE as bissetrizes interna e externa, respectivamente, relativas ao vértice A. Sabendo que AB = 3 e AC = 4, determine a medida do segmento CE.

[petrasMOD]

@Marycs09,
[tex3]BC^2 = AB^2 + AC^2 \implies BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \implies BC = 5[/tex3]

O Teorema da Bissetriz Externa estabelece que a bissetriz de um ângulo externo de um triângulo divide o lado oposto externamente em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. Para o vértice A, a relação é:[tex3]\frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC}(EC = x).[/tex3]
[tex3] EC =EB+BC \rightarrow EB = x - 5.[/tex3]
Substituindo os valores:[tex3]\frac{x - 5}{x} = \frac{3}{4}[/tex3]
4(x - 5) = 3x [tex3]\rightarrow [/tex3]4x - 20 = 3x [tex3]\rightarrow [/tex3][tex3] \boxed{x = 20}[/tex3]