Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de triângulos Tópico resolvido

[Marycs09]

Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir dessa peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo reto do triângulo. Qual deve ser a medida aproximada do lado do quadrado?

[cajuADMIN]

Olá, @Marycs09.

Veja o triângulo vermelho abaixo. Coloquei o maior quadrado desenhado ali e já marquei um triângulo rosa que iremos utilizar na resolução.

Sabemos que, sendo um quadrado, os lados opostos desse quadrado são paralelos. Assim, concluímos que DE é paralelo a BC.

E aqui temos a regra principal de semelhança de triângulos nos vestibulares! SEMPRE que traçarmos, dentro de um triângulo um traço paralelo a um dos lados, iremos ter um triângulo semelhante! Isso sempre é verdade. Guarde como uma super dica isso, que acelera muito as resoluções.

Assim, concluímos que o triângulo rosa é semelhante ao triângulo vermelho. Podemos, então, aplicar semelhança:

[tex3]\frac{12}{L}=\frac{35}{35-L}[/tex3]

Efetuando a multiplicação cruzada:

[tex3]\frac{12}{L}\color{green}\xcancel{\color{black}=}\color{black}\frac{35}{35-L}[/tex3]

[tex3]12\cdot(35-L)=35L[/tex3]

[tex3]420-12L=35L[/tex3]

[tex3]420=35L+12L\Rightarrow\boxed{\boxed{L=\frac{420}{47}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju