Pré-Vestibular ⇒ Circunferência e triângulos Tópico resolvido

[K1llua]

Uma semicircunferência está inscrita num triângulo retângulo, como ilustrado na figura. Sobre um dos pontos de interseção da circunferência com o triângulo é traçado uma reta tangente à circunferência, que produz um triângulo de cateto [tex3]48 cm[/tex3] e hipotenusa [tex3]52 cm[/tex3]. Determine o valor do cateto [tex3]x[/tex3] do triângulo maior.

Resposta

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[tex3]45 cm[/tex3]

Olá, boa tarde! Alguém poderia me ajudar? Por favor.

[geobson]

@K1llua, qualquer dúvida.. pode perguntar….

[edu_landim]

Poderíamos substituir o uso de semelhança de triângulos pelo uso do teorema de Pitágoras em outros dois triângulos.

Utilizando as letras indicadas pelo Geobson na imagem da mensagem anterior.

1º uso: No [tex3]\Delta ADE[/tex3] para encontrar k, como feito na imagem da mensagem anterior.

Temos que [tex3]DE = DG[/tex3] e [tex3]BC = BG[/tex3], já que segmentos tangentes a uma circunferência traçadas pelo mesmo ponto são congruentes.

2º uso: Podemos encontrar o valor [tex3]R[/tex3], ao resolvermos a equação resultante do teorema de Pitágoras no [tex3]\Delta AGF[/tex3].

3º uso: Isso permitiria encontrar o valor [tex3]x[/tex3], ao resolvermos a equação resultante do teorema de Pitágoras no [tex3]\Delta ABC[/tex3].

[baltuilhe]

Boa tarde!

Uma outra idéia!

Espero ter ajudado!

[K1llua]

Muito obrigada a todos pelas resoluções!!!