Combinatória IME 74/75

IME / ITA ⇒ Combinatória IME 74/75 Tópico resolvido

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Papiro8814 Offline: Mensagens: 111; Registrado em: 11 Dez 2023, 20:59; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Mar 2026 22 11:01

Combinatória IME 74/75

Mensagempor Papiro8814 » 22 Mar 2026, 11:01

Mensagem por Papiro8814 » 22 Mar 2026, 11:01

(IME-74/75) Determine quantos números [tex3]M[/tex3] existem satisfazendo simultaneamente as seguintes condições:

i) [tex3]10^{6} < M < 10^{7}[/tex3]
ii) o algarismo 4 aparece pelo menos 2 vezes em [tex3]M[/tex3];
iii) o algarismo 8 aparece pelo menos 3 vezes em [tex3]M[/tex3].

Obs: Os números [tex3]M[/tex3] são inteiros escritos na base 10.

OBS: sem gabarito

Papiro8814

petras Offline: Mensagens: 15790; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Mar 2026 22 14:58

Re: Combinatória IME 74/75

Mensagempor petras » 22 Mar 2026, 14:58

Mensagem por petras » 22 Mar 2026, 14:58

@Papiro8814,
viewtopic.php?t=19020

petras

Papiro8814 Offline: Mensagens: 111; Registrado em: 11 Dez 2023, 20:59; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 3 vezes

Mar 2026 22 15:05

Re: Combinatória IME 74/75

Mensagempor Papiro8814 » 22 Mar 2026, 15:05

Mensagem por Papiro8814 » 22 Mar 2026, 15:05

petras escreveu: 22 Mar 2026, 14:58 @Papiro8814,
viewtopic.php?t=19020

Obrigado, estranhamente pesquisei no google e aqui e não deu nada

Papiro8814

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Primeira Postagem

italoemanuell

Olá a todos!!!

Como Analise Combinatoria nunca foi meu forte,estou postando essa questão aqui que tem num livro,a minha solução não"bate" com a mesma.A questão é a seguinte:

(IME-66 e FPUFRJ-70). De quantos modos três rapazes e duas moças podem...

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Thales Gheós

a figura ilustra as maneiras de colocar as cadeiras vazias. Essas seis ppossibilidades devem ser multiplicadas por dois considerando a inversão das posições de homens e mulheres ([tex3]2.3!=12[/tex3]). Até agora [tex3]12[/tex3] possibilidades.
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Primeira Postagem

Alexandre_SC

De quantas maneiras n bolas idênticas podem ser distribuídas em três cestos de cores verde, amarelo e azul?

A)[tex3]\frac{n+2}{3}[/tex3]
B)[tex3]\frac{n}{3}[/tex3]
C)[tex3]\frac{n!}{3!}[/tex3]
D)[tex3](n-3)![/tex3]
E)[tex3]3^n[/tex3]

Últ. msg

careca

Eu não sei se minha solução está certa: mas eu pensei na equação

a + b + c = n

A solução natural dessa equação é:[tex3]\left(\frac{n + k-1}{k -1}\right)[/tex3] ( não sei fazer o número binomial )

Solução = [tex3]\left(\frac{n + 3-1}{3 -1}\right) = \left(\frac{n + 2}{2}\right) [/tex3]...
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Com os algarismos significativos quantos números constituídos de 3 algarismos ímpares e 3 pares, sem repetição, podem ser formados? Explanar o raciocínio no desenvolvimento da questão.

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Primeira Postagem

jreis

Numa escola, há 15 comissões, todas com igual número de alunos, cada aluno pertence a duas comissões e cada duas comissões possui exatamente um membro em comum. Todos os alunos participam.

a) Quantos alunos têm a escola
b) Quantos alunos participam...

Últ. msg

caju

Olá jreis,

A grande sacada desta questão está na frase "cada duas comissões possui exatamente um membro em comum". Devemos então descobrir quantas "duas comissões" podemos formar com as [tex3]15[/tex3] disponíveis. Ou seja, combinação de...
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Primeira Postagem

jreis

Num sistema de numeração duodecimal quantos números de [tex3]3[/tex3] algarismos diferentes existem, cuja soma desses [tex3]3[/tex3] algarismos seja ímpar? (Considerar [tex3]012,[/tex3] [tex3]014,[/tex3] [tex3]016[/tex3] etc., números de...

Últ. msg

ALDRIN

Eu acho que é isso,

Para que a soma seja ímpar, devemos ter três ímpares ou dois pares e um ímpar.

No primeiro caso (I, I, I), teremos [tex3]5\cdot 4\cdot 3=60[/tex3]

No segundo (P P I) , [tex3]3\cdot 100=300[/tex3]

Somando, [tex3]360.[/tex3]
jreis2ALDRIN1: 2 Resp.; 1300 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
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