Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Triângulos Tópico resolvido

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Calcule o valor de x na figura abaixo:

a) [tex3]18^{\circ}[/tex3]
b) [tex3]20^{\circ}[/tex3]
c) [tex3]26^{\circ}[/tex3]
d) [tex3]28^{\circ}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]a= \alpha; b = beta; i = \lambda\\
\angle FCA = 180^o -4b\\
\angle GHC = 90^o -b\\
\angle KCG = 180^o - 2b - (180-4b) = 2b \cong \angle ECF \implies CE(b.~externa)\\
AE:b.interna\angle CAB\\
Propriedade: \\
I)\angle AEC = \frac{\angle ABC}{2}=\frac{3x+20}{2}
\\II)3x+20+a = \frac{3x+20}{2}+2b \implies 1)-2a + 4b - 3x = 20^o \\
\triangle CFD: x+ i+2b+90-b = 180 \implies 2)b + x + i = 90^o \implies x = 90^o -b-i\\
\triangle AFC: a+180-2i+180-4b = 180 \implies 3)-a + 4b + 2i = 180^o \\
\triangle ABF: 3x+20+a+2i = 180 \implies 4)a + 3x + 2i = 160^o [/tex3]

Somando as equações (3) e (4):[tex3](-a + 4b + 2i) + (a + 3x + 2i) = 180 + 160\\
4b + 3x + 4i = 340 \quad \text{(Equação A)}[/tex3]
Substituir x(2) na Equação (A): [tex3]4b + 3(90 - b - i) + 4i = 340 \implies 4b + 270 - 3b - 3i + 4i = 340^o \\
b + i + 270 = 340 \implies b + i = 70 \implies \mathbf{b = 70^o - i} \quad \text{(Equação B)}[/tex3]
Substituindo "b" em 2: [tex3]70-i+x+i = 90 \therefore \boxed{x = 20^o } [/tex3]