Ensino Médio ⇒ Geometria Plana: Área de um Triângulo em Função das Medianas Tópico resolvido

[rean]

Calcule a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] cujas medianas medem: [tex3]\frac{1}{4}\text{cm}, \frac{1}{6}\text{cm}[/tex3] e [tex3]\frac{1}{7} \text{cm}.[/tex3]

[Karl Weierstrass]

A área de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] em função das medianas [tex3]m_1,m_2[/tex3] e [tex3]m_3[/tex3] pode ser calculada através da fórmula:

• [tex3][ABC]=\frac{4}{3}\sqrt{s_m(s_m-m_1)(s_m-m_2)(s_m-m_3)},[/tex3]

onde

• [tex3]s_m=\frac{1}{2}(m_1+m_2+m_3).[/tex3]

Fonte: MathWorld.

[MatheusBorgesMOD]

Alguém entendeu a demonstração que o colega colocou?

[MatheusBorgesMOD]

Então até esta parte:
[tex3]m_a^{2}+mb^{2}+mc^{2}=\frac{3}{4}.(a^{2}+b^{2}+c^{2})[/tex3]
Como ele concluiu o A está complicado!