Ensino Médio ⇒ Trapézio

[Presa]

Num trapézio ABCD, os lados não paralelos medem AB = 78, CD = 96 e a base BC mede 19. Sabendo que a bissetriz do ângulo ADC intercepta o lado AB no seu ponto médio, a medida da base AD é igual a:

A) 77 cm
B) 80 cm
C) 82 cm
D) 86 cm
E) 96 cm

Resposta

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Gabarito: Letra A

[petrasMOD]

@Presa,
Trace a reta que contém a base menor BC.Trace a reta que contém a bissetriz DM (onde M é o ponto médio de AB).
Essas duas retas vão se encontrar no ponto E.
[tex3]\angle ADE \cong \angle CDE(alt.int.)[/tex3].
[tex3]\triangle DCE: \angle CDE = \angle CED\therefore isosceles\\
CD = CE = 96\\
AM = MB[/tex3]

[tex3]\angle MAD = \angle MBE (alt.int.)\\\angle AMD = \angle BME (o.p.v) \therefore \triangle MAD \cong \triangle MBE(A.L.A.)\\
\therefore AD = BE\\
CE = CB + BE = 96 \implies 96 = 19 + AD \therefore AD = 96 - 19 = \boxed{77}[/tex3].