Ensino Médio ⇒ Trigonometria.

[IasminSS]

(EFOMM) Sabendo que [tex3]A= 6\tan \frac{\pi }{6}+4\sen \frac{7\pi }{3}-\cos \frac{7\pi }{6}[/tex3], então o valor de [tex3]\sqrt{A}[/tex3] é igual a:
(A) [tex3]\frac{3\sqrt[4]{12}}{2}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
(C) [tex3]\frac{\sqrt[4]{3}}{2}[/tex3]
(D) [tex3]\frac{\sqrt[6]{12}}{4}[/tex3]
(E) [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

* Minha resolução:
[tex3]A= 6\tan \frac{\pi }{6}+4\sen \frac{7\pi }{3}-\cos \frac{7\pi }{6}\rightarrow A= 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}+4\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\rightarrow A= \frac{8\sqrt{3}+1}{2}[/tex3].
Como que eu prossigo com a resolução a partir daqui?

[ProfLaplace]

Oi.
Vc acabou errado o cosseno do final.
[tex3]\frac{7\pi }{6} rad = 210º.[/tex3]
Então, [tex3]\cos{210º}=-\cos{30º}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.[/tex3]

Assim,
[tex3]A= 6\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}+4\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A=\frac{9\sqrt{3}}{2}.[/tex3]
Continuando:
[tex3]\sqrt{A}=\frac{3\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}[/tex3]
Racionalize o denominador:
[tex3]\sqrt{A}=\frac{3\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt[4]{2^2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt[4]{12}}{2}.[/tex3]

Alternativa A.