Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[Grisha]

olá, não consigo desenvolver nada nessa equação:

Se [tex3]\tg x = t[/tex3], calcule [tex3]y=\frac{\sen^4x+\cos^4x}{\sen^4x-\cos^4x}[/tex3]

Resposta

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[tex3]\frac{t^4+1}{t^4-1}[/tex3]

[Grisha]

Olá, @Grisha.

Sabendo que [tex3]\tg x=t[/tex3], podemos escrever:

[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}=t[/tex3]

Podemos elevar à quarta potência ambos os lados dessa equação:

[tex3]\(\frac{\sen x}{\cos x}\)^4=t^4\Rightarrow\boxed{\sen^4 x = t^4\cdot\cos^4 x}[/tex3]

Agora podemos substituir esse item acima na expressão matemática solicitada no enunciado:

[tex3]y=\frac{\sen^4x+\cos^4x}{\sen^4x-\cos^4x}[/tex3]

[tex3]y=\frac{t^4\cdot\cos^4 x+\cos^4x}{t^4\cdot\cos^4 x-\cos^4x}[/tex3]

Colocando [tex3]\cos^4 x[/tex3] em evidência:

[tex3]y=\frac{\cancel{\cos^4 x}\cdot(t^4+1)}{\cancel{\cos^4 x}\cdot(t^4-1)}\Rightarrow\boxed{\boxed{y=\frac{t^4 + 1}{t^4-1}}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju