IME/ITA ⇒ Trabalho - ITA/FB

[TimóteoCruz]

No esquema, representa-se uma mola na qual se apoia um sólido. O sistema é estático. Dão-se k = 1000 N/m, m = 20 kg, g = 10 m/s^2. Uma pessoa suspende o sólido lentamente, até ele destacar-se ligeiramente da mola. Qual é o trabalho da pessoa?

[Kin07]

Resolução:

A mola está inicialmente comprimida devido ao peso do bloco. Pela Lei de Hooke :
[tex3] \displaystyle \sf x_{\text{inicial}} = \dfrac{mg}{k} = \dfrac{20 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2}{1000 \, \text{N/m}} = 0{,}2 \, \text{m}[/tex3]

Ao levantar o bloco lentamente, a pessoa aplica uma força que varia de 0 a mg, enquanto a mola reduz sua compressão de 0,2m a 0. A força exercida pela pessoa em qualquer ponto é:

[tex3]\displaystyle \sf F_{\text{pessoa}} = kx [/tex3]

O trabalho é a integral da força pela distância:

[tex3] \displaystyle \sf W = \int_0^{0{,}2} kx \, dx = \dfrac{1}{2}k \cdot (0{,}2)^2 = \dfrac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0{,}04 = \textcolor{#EC5800}{ 20 \, \text{J}} [/tex3]

Verificação por Energia:

Energia Potencial Gravitacional Ganhada:

[tex3] \displaystyle \sf \Delta U_{\text{grav}} = mgh = 20 \cdot 10 \cdot 0{,}2 = 40 \, \text{J} [/tex3]

Energia Potencial Elástica Perdida:

[tex3]\displaystyle \sf \Delta U_{\text{mola}} = -\,\dfrac{1}{2}k \cdot (0{,}2)^2 = -20 \, \text{J} [/tex3]

Trabalho da Pessoa:

[tex3]\displaystyle \sf W = \Delta U_{\text{grav}} + \Delta U_{\text{mola}} = 40 - 20 = 20 \, \text{J} [/tex3]

O trabalho realizado pela pessoa para levantar o bloco até a descompressão total da mola é 20 joules.