Ensino Fundamental ⇒ Triângulos Tópico resolvido

[Marycs09]

Em um triângulo ABC retângulo em B, BH é a altura e BM é a mediana relativa ao lado AC desse triângulo.
Se o ângulo <HBM = 36°, determine, em graus, o valor numérico da medida do ângulo x = <ACB.

[cajuADMIN]

Olá, @Marycs09.

Na imagem abaixo, tudo que é em vermelho representa informações do enunciado para montar a imagem e em verde são informações calculadas:

Como BM é mediana de um triângulo retângulo, temos a propriedade que [tex3]\boxed{BM=MC=MA}[/tex3].

Para comprovar isso, podemos imaginar um círculo circunscrito ao triângulo retângulo. Sendo triângulo retângulo, então a hipotenusa é o diâmetro do círculo, portanto, [tex3]MA=MC[/tex3] é o raio do círculo. Como o triângulo está inscrito no círculo, [tex3]MB[/tex3] será raio também!

Sabendo, então, que [tex3]MB=MC[/tex3], temos que o triângulo MBC é isósceles, com [tex3]\angle MBC=\angle MCB=\alpha[/tex3].

Pensando no [tex3]\triangle HBM[/tex3], cuja soma dos ângulos internos vale [tex3]180^\circ[/tex3], podemos concluir que [tex3]\angle HMB=54^\circ[/tex3]. E, consequentemente, [tex3]\angle BMC=180-54=126^\circ[/tex3].

Agora fica fácil encontrar [tex3]\alpha[/tex3], olhando para o triângulo isósceles [tex3]MBC[/tex3], somando seus ângulos internos e igualando a [tex3]180^\circ[/tex3]:

[tex3]\alpha + \alpha + 126 = 180\Rightarrow\boxed{\boxed{\alpha=27^\circ}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju