Ensino Médio ⇒ Trigonometria simplificação 1 Tópico resolvido

[Grisha]

Simplificar a expressão [tex3]\frac{sen x}{1+cotg x}+\frac{cos x}{1+tg x}[/tex3]

[ProfLaplace]

Troque [tex3]\cotg{x}[/tex3] por [tex3]\frac{\cos{x}}{\sen{x}}[/tex3] e troque também [tex3]\tg{x}[/tex3] por [tex3]\frac{\sen{x}}{\cos{x}}.[/tex3]
Isso facilita, pois iremos trabalhar apenas com seno e cosseno.
A seguir realizaremos somas e frações e depois divisão de frações.

[tex3]\frac{\sen{x}}{1+\cotg{x}}+\frac{\cos{x}}{1+\tg{x}}=\frac{\sen{x}}{1+\frac{\cos{x}}{\sen{x}}}+\frac{\cos{x}}{1+\frac{\sen{x}}{\cos{x}}}=\frac{\sen{x}}{\frac{\sen{x}}{\sen{x}}+\frac{\cos{x}}{\sen{x}}}+\frac{\cos{x}}{\frac{\cos{x}}{\cos{x}}+\frac{\sen{x}}{\cos{x}}}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sen{x}}{(\frac{\sen{x}+\cos{x}}{\sen{x}})}+\frac{\cos{x}}{(\frac{\sen{x}+\cos{x}}{\cos{x}})}=\frac{\sen^2{x}}{\sen{x}+\cos{x}}+\frac{\cos^2{x}}{\sen{x}+\cos{x}}=[/tex3]
[tex3]\frac{\sen^2{x}+\cos^2{x}}{\sen{x}+\cos{x}}=\frac{1}{\sen{x}+\cos{x}}.[/tex3]