Ensino Médio ⇒ Trigonometria simplificação 2

[Grisha]

Simplificar a expressão: [tex3]\frac{2.sen x.cos x- cos x}{1-sen x +sen^2x-cos^2x}[/tex3]

[ProfLaplace]

No numerador, coloque o cosseno em evidência:
[tex3]2.\sen{x}.\cos{x}-cos{x}=\cos{x}(2\sen{x}-1).[/tex3]

No denominador, troque [tex3]\cos^2{x}[/tex3] por [tex3]1-\sen^2{x},[/tex3] relação esta que advém da Relação Fundamental da Trigonometria.
[tex3]1-\sen{x} +\sen^2{x}-\cos^2{x}=1-\sen{x} +\sen^2{x}-(1-\sen^2{x})=1-\sen{x} +\sen^2{x}-1+\sen^2{x}=2\sen^2{x}-\sen{x}.[/tex3]
Coloque agora o seno em evidência:
[tex3]2\sen^2{x}-\sen{x}=\sen{x}(2\sen{x}-1).[/tex3]

Agora é só montar a fração pedida e simplificar:
[tex3]\frac{2.\sen{x}.\cos{x}-cos{x}}{1-\sen{x} +\sen^2{x}-\cos^2{x}}=\frac{\cos{x}\cancel{(2\sen{x}-1)}}{\sen{x}\cancel{(2\sen{x}-1)}}=\cotg{x}.[/tex3]