Ensino Superior ⇒ Secção reta de um prisma Tópico resolvido

[gerlanmatfis]

A seção reta de um prisma oblíquo é um losango cuja as diagonais são diretamente proporcionais à 3 e 4. cálcule a área lateral do prisma, sabendo que sua aresta lateral mede 10cm e que sua área de secção reta é igual a 54cm^2

[petrasMOD]

@gerlanmatfis,

[tex3]d_1 = 3k\\
d_2 = 4k\\
A_{sr}=\frac{d_1.d_2}{2} = 54 \implies 3k.4k = 108 \implies k^2 = 9 \therefore k = 3\\
d_1 = 3.3 = 9\\
d_2 = 4.3 = 12\\
[/tex3]
Lado da seção reta: [tex3]L^2 = (\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2 = (\frac{9}{2})^2+(\frac{12}{2})^2 = \frac{81}{4}+36\\
L^2 = \frac{225}{4} \therefore L = \frac{15}{2} [/tex3]
Perímetro seção reta = [tex3]4.\frac{15}{2} = 30[/tex3]
A área lateral de um prisma oblíquo é igual ao produto do perímetro de sua seção reta pela medida de sua aresta lateral:
[tex3]S_l = 30. 10 = \boxed{300cm^2_{//}}[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá, @petrasMOD.

Para melhor visualizar a resolução, uma imagem sempre ajuda.

A "seção reta" de um prisma é o polígono formado pelo corte perpendicular à aresta lateral do prisma (polígono verde na figura abaixo). Quando o prisma é reto, a seção reta coincide com a base do prisma, mas no prisma oblíquo isso não é verdade. Essa é a beleza dessa questão

Podemos ver que cada face lateral é um paralelogramo de base igual à aresta lateral do prisma e altura igual ao lado da seção reta. Por isso que podemos dizer que a área lateral do prisma é igual ao "perímetro da seção reta multiplicado pela aresta lateral".

Grande abraço,
Prof. Caju