Ensino Fundamental ⇒ Segmentos tangentes e relação entre cordas Tópico resolvido

[Marycs09]

Por um ponto P que dista 10 cm do centro de uma circunferência de raio 6 cm, traçam-se as tangentes à circunferência. Se os pontos de tangência são A e B, determine a medida do segmento AB. (DICA: TRACE OS SEGMENTOS QUE UNEM OS PONTOS DE TANGÊNCIA AO CENTRO.)

Por favor realizar o desenho da questão também

[petrasMOD]

@Marycs09,

O o centro da circunferência.
R: OA = OB = 6
Distância do ponto ao centro: OP = 10
Por propriedade, o raio que vai ao ponto de tangência é perpendicular à reta tangente. Logo, os triângulos[tex3] \triangle OAP[/tex3] e[tex3]\triangle OBP[/tex3] são retângulos em A e B, respectivamente.
No triângulo OAP:$[tex3]OP^2 = OA^2 + PA^2 \implies 10^2 = 6^2 + PA^2 \implies 100 = 36 + PA^2\\
PA^2 = 64 \implies PA = 8 [/tex3]
O$ é a mediatriz de AB.
Seja $M o ponto de intersecção entre OP e AB.
AM é a altura do triângulo retângulo OAP relativa à hipotenusa OP.
[tex3]OA \cdot PA = OP \cdot AM \implies 6 \cdot 8 = 10 \cdot AM\\48 = 10 \cdot AM \therefore AM = 4,8[/tex3]
Como M$ é o ponto médio de AB: [tex3]AB = 2 \cdot AM \implies AB = 2 \cdot 4,8 \therefore \boxed{AB = 9,6} [/tex3]

[Marycs09]

Não seria P no lugar de C?

[petrasMOD]

@Marycs09,
SIm.foi apenas um erro de digitação