Ensino Fundamental ⇒ Relação entre as cordas Tópico resolvido

[Marycs09]

Determine o valor de [tex3]x[/tex3] em cada caso:

[petrasMOD]

a) pela figura x é o raio e foi dado o diâmetro
b) só prolongar a perpendicular e usar o teorema das cordas

[cajuADMIN]

Olá @Marycs09 e @petrasMOD,

Petras, não consegui enxergar as resoluções que você indicou... segue abaixo como pensei:

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Como [tex3]x[/tex3] é o raio, podemos ver que [tex3]OD=DB-OB[/tex3], ou seja, [tex3]OD=15-x[/tex3].

Dá pra aplicar Pitágoras no triângulo retângulo [tex3]CDO[/tex3]:

[tex3]x^2=12^2+(15-x)^2 \Rightarrow \boxed{\boxed{x=12,3\text{ cm}}}[/tex3]

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Como o diâmetro é [tex3]4+5=9[/tex3], temos que o raio vale metade disso, ou seja, raio = 4,5.

Assim, podemos usar esse triângulo retângulo indicado na imagem pra descobrir [tex3]h[/tex3] por Pitágoras:

[tex3]4,5^2=0,5^2+h^2 \Rightarrow \boxed{h^2=20}[/tex3]

Agora podemos aplicar pitágoras no triângulo que tem hipotenusa [tex3]x[/tex3]:

[tex3]x^2=4^2+h^2 \Rightarrow x^2=4^2+20 \Rightarrow \boxed{\boxed{x=6}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[petrasMOD]

@cajuADMIN,

image.png (23.52 KiB) Exibido 60 vezes

A perpendicular traçada do centro de uma circunferência a uma corda divide essa corda exatamente ao meio (ponto médio)
a) Prolongando CD ate E
.T.Cordas: [tex3]12.12 = BD.(2r-BD)\implies 144 = 30r-225 \implies r = \frac{369}{30}=\boxed{12,3}[/tex3]

b)[tex3]T.cordas: a.a = 4.5 \implies a = \sqrt{20} = 2\sqrt5\\
\triangle :x^2 = 4^2+(\sqrt{20})^2 = 36 \therefore \boxed{x = 6}[/tex3]

[cajuADMIN]

Ah, boa... economiza uns pitágoras!

Mas ainda não vi essa resolução no que você escreveu antes, rsrs... essa sua resolução tem mais coisas do que está escrito na sua primeira mensagem, né?

Grande abraço,
Prof. Caju

[petrasMOD]

@cajuADMIN,

Eu tinha só dado uma ideia para o usuário tentar resolver,,,caso ele não conseguisse eu postaria essa solução que vc questionou..

[cajuADMIN]

Poutz, acho que eu estou perdendo algo, então...

Na (a) você disse que foi dado o diâmetro... não consegui enxergar isso no desenho. É isso mesmo?

[petrasMOD]

@cajuADMIN,

Eu me expressei mal..realmente ficou mal escrito. Deveria ser
O enunciado diz que o segmento AB é o diâmetro e portanto x seria o raio. Prolongue CD e use o teroema das cordas