Pré-Vestibular ⇒ (UFPB - 1971) Logaritmos Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Através de transformações convenientes concluímos que [tex3]log_a k.\frac{1}{log_{ma} k}[/tex3] é igual a:

a) [tex3](log_a m)+1[/tex3].
b) [tex3]log_a (m+1)[/tex3].
c) [tex3]log_a m[/tex3].
d) [tex3]log_a mk[/tex3].
e) [tex3](log_a m)^k+a[/tex3].

[joynobre]

[tex3]log_a k.\frac{1}{log_{ma} k}[/tex3]

[tex3]log_a k. \frac{1}{\frac{log_a k}{log_a m+log_a a}}[/tex3]

[tex3]log_a k. \frac{log_a m +1}{log_a k}[/tex3]

[tex3]\therefore \,\, (log_a m) + 1[/tex3]

[Natan]

Poderia me explicar as passagens feitas?, num entendi...

[joynobre]

Sim! ^.^

1º eu fiz a mudança de base , da base [tex3]ma[/tex3] pra base [tex3]a[/tex3] :

[tex3]log_{ma} k = \frac{log_a k}{log_a ma}[/tex3]

o logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos então:

[tex3]log_a ma = log_a m + log_a a =log_a m + 1[/tex3]

voltando na expressão:


[tex3]log_a k. \frac{1}{\frac{log_a k}{log_a m +1}}[/tex3]

[tex3]log_a k. \frac{log_a m +1}{log_a k} = log_a m +1[/tex3]