Pré-Vestibular ⇒ (UFSCAR - 2009) Probabilidade

[jacobi]

Um dado convencional e honesto foi lançado três vezes. Sabendo que a soma dos números obtidos nos dois primeiros lançamentos é igual ao número obtido no terceiro lançamento, a probabilidade de ter saído um número [tex3]2[/tex3] em ao menos um dos três lançamentos é igual a

a) [tex3]\frac{91}{216}[/tex3].
b) [tex3]\frac{7}{15}[/tex3].
c) [tex3]\frac{8}{15}[/tex3].
d) [tex3]\frac{7}{12}[/tex3].
e) [tex3]\frac{3}{5}[/tex3].

Resposta

---

c

[Auto Excluído (ID:3002)]

Sabendo que a soma dos números obtidos nos dois primeiros lançamentos é igual ao número obtido no terceiro lançamento então as possíveis resultados são:

[tex3]1+1=2[/tex3]
[tex3]1+2=3[/tex3]
[tex3]1+3=4[/tex3]
[tex3]1+4=5[/tex3]
[tex3]1+5=6[/tex3]

[tex3]2+1=3[/tex3]
[tex3]2+2=4[/tex3]
[tex3]2+3=5[/tex3]
[tex3]2+4=6[/tex3]

[tex3]3+1=4[/tex3]
[tex3]3+2=5[/tex3]
[tex3]3+3=6[/tex3]

[tex3]4+1=5[/tex3]
[tex3]4+2=6[/tex3]

[tex3]5+1=6[/tex3]

Conjunto dos possíveis resultados(espaço amostral):
[tex3]\Omega=\{ (1,1,2);(1,2,3);(1,3,4);(1,4,5),...,(5,1,6) \}[/tex3]
[tex3]\#\Omega=15[/tex3]
onde as coordenadas do terno indica os números obtidos no 1º, 2º e 3º lançamento, respectivamente.

Conjunto dos casos em que tenha saído um número 2 em ao menos um dos três lançamentos(evento):
[tex3]E=\{(1,1,2);(1,2,3);(2,1,3);(2,2,4);(2,3,5);(2,4,6),(3,2,5),(4,2,6)\}[/tex3]
[tex3]\#E=8[/tex3]

Logo a probabilidade de ter saído um número 2 em ao menos um dos três lançamentos é igual a:
[tex3]\frac{8}{15}[/tex3]