Pré-Vestibular ⇒ (UFMA - 2007) Probabilidade Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Considere que os pontos destacados na circunferência abaixo são os vértices de um eneágono regular.

circ.GIF (2.09 KiB) Exibido 4572 vezes

Qual é a probabilidade de se escolher um triângulo eqüilátero dentre os possíveis triângulos formados pelos pontos destacados acima?

a) [tex3]\frac{1}{84}[/tex3].
b) [tex3]\frac{3}{28}[/tex3].
c) [tex3]0[/tex3].
d) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3].
e) [tex3]\frac{1}{28}[/tex3].

[jacobi]

Considere que os pontos destacados na circunferência abaixo são os vértices de um eneágono regular.
Qual é a probabilidade de se escolher um triângulo eqüilátero dentre os possíveis triângulos formados pelos pontos destacados acima?

O número total de triângulos pode ser calculado pelo princípio fundamental da contagem, ou seja, temos 9, depois 8, depois 7 para escolher. Como a ordem de escolha dos pontos forma o mesmo triãngulo, então devemos dividir por 3.2.1. Daí, são 84 triângulos no total.
Observando o desenho vemos que são apenas 3 triângulos que são equiláteros, a saber: ADG , BEH e CFI.
Assim, a probabilidade será [tex3]\frac{3}{84} = \frac{1}{28}[/tex3]