IME / ITA ⇒ ITA - Sistema possível e determinado Tópico resolvido

[Fisica12]

O sistema a seguir nas incógnitas [tex3]x[/tex3], [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3], [tex3]\begin{cases}3^{a}x-9^{a}y+3z=2^{a} \\ 3^{a+1}x -5y +9z = 2^{a+1} \\ x+3^{a-1}y + 3^{a+1}z = 1\end{cases}[/tex3]
é possível e determinado quando o número a é diferente de :

a) [tex3]\log_3 2[/tex3] e [tex3]1/2(-1+\log_2 5)[/tex3]
b) [tex3]\log_2 3[/tex3] e [tex3]1/2\log_2 5[/tex3]
c) [tex3]\log_2 1[/tex3] e [tex3]1/2\log_2 3[/tex3]
d) [tex3]1/2(-1+\log_2 1)[/tex3] e [tex3]1/2(-1+\log_2 3)[/tex3]
e) [tex3]\log_3 1[/tex3] e [tex3]1/2(-1+\log_3 5)[/tex3]

Resposta

---

E

[joynobre]

[tex3]\begin{cases}3^{a}x - 9^{a}y + 3z=2^{a} \\ 3^{a+1}x -5y +9z = 2^{a+1} \\ x+3^{a-1}y + 3^{a+1}z = 1\end{cases}[/tex3]

Pra ser possivel e determinado determinante da matriz incompleta tem que ser diferente de zero:

[tex3]\left|\begin{array}{cccc} 3^a & -9^a & 3 \\ 3^{a+1} & -5 & 9 \\ 1 & 3^{a-1} & 3^{a+1} \end{array}\right| \neq 0[/tex3]

[tex3]{-5\cdot (3^a)\cdot (3^{a+1})+(3^{a+1})\cdot (3^{a-1})\cdot 3 - 9^{a+1} +3\cdot 5 +(3^{a+1})\cdot (3^{a+1})\cdot 9^a - (3^{a-1})\cdot (3^a)\cdot 9 \neq 0}[/tex3]
[tex3]{-5\cdot 3^{2a+1}+3^{2a+1}-3^{2a+2}+15 + 3^{4a+2} -3^{2a+1} \neq 0}[/tex3]
[tex3]{-24\cdot 3^{2a}+9\cdot 3^{4a}+15 \neq 0}[/tex3]
[tex3]9\cdot (3^{2a})^2 -24\cdot 3^{2a} +15 \neq 0[/tex3]

[tex3]3^{2a} \neq \frac{5}{3} \Rightarrow \,\, \log_3 \,{\frac{5}{3} \neq 2a \Rightarrow \,\, a \neq \frac{1}{2}\cdot \log_3\, {\frac{5}{3} \Rightarrow \,\, a \neq \frac{1}{2}(\log_3\,5 -1)}}[/tex3]

[tex3]ou[/tex3]

[tex3]3^{2a} \neq 1 \Rightarrow \,\, \log_3\,{1} \neq 2a \Rightarrow \,\, a \neq \frac{1}{2}\log_3 \,1 \Rightarrow \,\, a \neq \log_3\,1[/tex3]