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jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Ago 2009 05 15:34

Banco de questões - 2009 - OBMEP

Mensagempor jacobi » 05 Ago 2009, 15:34

Mensagem por jacobi » 05 Ago 2009, 15:34

Quantos pares de inteiros positivos (x, y) são soluções da equação 3x + 5y = 501?

jacobi

jacobi Offline: Mensagens: 1347; Registrado em: 15 Mai 2009, 16:30; Agradeceram: 137 vezes

Ago 2009 06 20:46

Re: Banco de questões - 2009 - OBMEP

Mensagempor jacobi » 06 Ago 2009, 20:46

Mensagem por jacobi » 06 Ago 2009, 20:46

Quantos pares de inteiros positivos (x, y) são soluções da equação 3x + 5y = 501?[/quote]

[tex3]5 = 1.3 + 2[/tex3]
[tex3]3 = 1.2 + 1[/tex3]
[tex3]3 - 2 = 1[/tex3]
[tex3]3 - (5 - 3) = 1[/tex3]
[tex3]2.3 - 5 = 1 (x 501)[/tex3]
[tex3]1002.3 - 501.5 = 501[/tex3]
[tex3]1002.3 - 501.5 = 3x + 5y[/tex3]
[tex3]3(1002 - x) = 5(y + 501)[/tex3]
Logo, [tex3]1002 - x = 5k \ e \ x = 1002 - 5k \ ; \ 1002 - 5k >= 0 \ ; \ k <= 200,4[/tex3]
Substituindo temos:
[tex3]3k = y + 501 \ ou \ y = 3k - 501 \ ; \ 3k - 501 >= 0 \ ; \ k >= 167[/tex3]
Logo, [tex3]200 - 167 + 1 = 34[/tex3]

Editado pela última vez por jacobi em 06 Ago 2009, 20:46, em um total de 1 vez.

jacobi

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Últ. msg por marcelostick « 07 Jan 2010, 22:09
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por jacobi » 05 Ago 2009, 15:37 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Determine todas as soluções da equação [tex3]\sqrt{x} = x - 2[/tex3].

Últ. msg

marcelostick

Verdade . Um fato muito , mas muito esquecido mesmo nas equações irracionais é esquecer de verificar . Quando você eleva ao quadrado os dois termos da expressão , você está colocando raízes "estranhas" na equação. Isso ocorre simplesmente pois a...
jacobi2marcelostick1Yuri1: 3 Resp.; 1657 Exibições; Últ. msg por marcelostick
07 Jan 2010, 22:09

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Últ. msg por danjr5 « 06 Set 2009, 09:56
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jacobi » 05 Ago 2009, 15:42 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

O número 81 tem a seguinte propriedade: ele é divisível pela soma de seus algarismos 8 + 1 = 9. Quantos números de dois algarismos cumprem esta propriedade?

Últ. msg

danjr5

10, 12, 18, 20, 21, 24, ..., 84, 90.

22 números!
danjr51jacobi1: 1 Resp.; 893 Exibições; Últ. msg por danjr5
06 Set 2009, 09:56

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Últ. msg por danjr5 « 27 Out 2009, 10:05
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jacobi » 05 Ago 2009, 15:45 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Sem usar calculadora, decida qual dos números [tex3]33^{12} \ , \ 63^{10} \ e \ 127^8[/tex3] é o menor.

Últ. msg

danjr5

Note que 63 é quase o bobro de 33.
[tex3]63^{10} =[/tex3]
[tex3](2 . 33)^{10} =[/tex3]
[tex3]2^{10} . 33^{10}[/tex3]

note que 127 é maior que o dobro de 63.
[tex3]127^8 =[/tex3]
[tex3](2 . 63)^8 =[/tex3]
[tex3]2^8 . 63^8[/tex3]

conclui-se que o menor é:
[tex3]33^{12}[/tex3]
danjr51jacobi1: 1 Resp.; 951 Exibições; Últ. msg por danjr5
27 Out 2009, 10:05

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Últ. msg por adrianotavares « 10 Ago 2009, 19:12
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jacobi » 05 Ago 2009, 15:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Dois carros partem ao mesmo tempo de uma cidade A em direção a uma cidade B. Um deles viaja com velocidade constante de 60 km/h e o outro com velocidade constante de 70 km/h. Se o carro mais rápido faz esta viagem em 15 minutos a menos que o outro...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, jacobi.

[tex3]d=v.t[/tex3]

[tex3]d=60t[/tex3]

[tex3]15min= 0,25h[/tex3]

[tex3]d=70(t-0,25)[/tex3]

Como ambos percorreram a mesma distância teremos:

[tex3]60t=70t-17,5 \Rightarrow 10t=17,5 \Rightarrow t=1,75 h[/tex3]

Logo, a distância entre as duas cidades é:

[tex3]d=60.1,75=105km[/tex3]
adrianotavares1jacobi1: 1 Resp.; 1513 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
10 Ago 2009, 19:12

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Últ. msg por danjr5 « 27 Out 2009, 09:58
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por jacobi » 05 Ago 2009, 15:55 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jacobi

Se na fração [tex3]\frac{x}{y}[/tex3] diminuirmos o numerador de 40% e o denominador y de 60%, então a fração [tex3]\frac{x}{y}[/tex3]:
(A) diminui 20% (B) aumenta 20% (C) diminui 50% (D) aumenta 50%

Últ. msg

danjr5

[tex3]\frac{x}{y} --------------- 100\%[/tex3]

[tex3]x - \frac{40x}{100} = \frac{60x}{100}[/tex3]

[tex3]y - \frac{60y}{100} = \frac{40y}{100}[/tex3]

[tex3]\frac{60x}{100} : \frac{40y}{100} =[/tex3]

[tex3]\frac{60x}{100} . \frac{100}{40y} =\frac{3x}{2y}[/tex3]...
danjr51jacobi1: 1 Resp.; 1984 Exibições; Últ. msg por danjr5
27 Out 2009, 09:58

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