IME / ITA ⇒ (EFOMM - 2005) - Função Logaritmica Tópico resolvido

[daniloesteves1]

Determine o domínio da função real [tex3]y = \sqrt{\(\log _{\frac{1}{2}}{x+2}\) }[/tex3]

a) [tex3]D =\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, 0 \lt x \leq 4\}[/tex3]
b) [tex3]D =\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, 0 \gt x \geq 4\}[/tex3]
c) [tex3]D =\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, 0 \lt x \leq 2\}[/tex3]
d) [tex3]D =\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, 0 \gt x \geq 2\}[/tex3]
e) [tex3]D =\{x \in \mathbb{R} \,\,|\,\, x \lt 4\}[/tex3]

Resposta

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Resposta: a)

[Auto Excluído (ID:3002)]

Primeiramente temos que ter [tex3]x>0[/tex3] pela condição de existência. Além disso, devemos ter:
[tex3]log_{\frac{1}{2}}{x+2}\geq 0[/tex3]
[tex3]log_{\frac{1}{2}}{x}\geq -2[/tex3]
[tex3]log_{\frac{1}{2}}{x}\geq -2 log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]log_{\frac{1}{2}}{x}\geq log_{\frac{1}{2}}{4}[/tex3]
Como a base do logaritmo é menor que 1 temos que:
[tex3]x\leq4[/tex3]
Daí, com a condição de existência, o domíno da função é:
[tex3]D =\{x \in \Re | 0 \lt x \leq 4 \}[/tex3]