Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2007) Probabilidade

[Auto Excluído (ID:3002)]

Búzios são pequenas conchas marinhas que em outras épocas foram usadas como dinheiro e hoje são empregadas como enfeites, inclusive em pulseiras, colares e braceletes ou como amuletos ou em jogos de búzios.

fig.jpg (14.48 KiB) Exibido 6810 vezes

No jogo de búzios se considera a hipótese de que cada búzio admite apenas dois resultados possíveis (abertura para baixo - búzio fechado ou abertura para cima - búzio aberto).

Suponha que 6 búzios idênticos sejam lançados simultaneamente e que a probabilidade de um búzio ficar fechado ao cair, ou ficar aberto, é igual a [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].

Pode-se afirmar que a probabilidade de que fiquem 3 búzios abertos e 3 búzios fechados ao cair, sem se levar em consideração a ordem em que eles tenham caído, é igual a:

a) [tex3]\frac{5}{16}[/tex3]
b) [tex3]\frac{9}{32}[/tex3]
c) [tex3]\frac{15}{64}[/tex3]
d) [tex3]\frac{9}{64}[/tex3]
e) [tex3]\frac{3}{32}[/tex3]

Resposta

---

a

[deOliveira]

Cada búzio pode ficar então sendo [tex3]P_A=\frac1{2}[/tex3] a probabilidade de ficar aberto temos que a probabilidade de ficar fechado é [tex3]P_F=1-P_A=\frac1{2}[/tex3]
Temos 6 búzios e queremos 3 abertos e a ordem não importa, então temos [tex3]C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!\cdot3!}=20[/tex3] possibilidades.
Assim [tex3]p=20\cdot\underbrace{ \left(\frac{1}{2}\right)^3}_{3\hspace{1mm}abertos}\cdot\underbrace{\left(\frac{1}{2}\right)^3}_{3\hspace{1mm}fechados}=\frac{20}{8\cdot8}=\frac 5{16}[/tex3]
Letra A

Espero ter ajudado