Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2007) Análise Combinatória Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:3002)]

Hoje em dia, é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um computador pessoal ligado à Internet. Para esse acesso, o cliente de determinado banco, após digitar o número de sua agência e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura.

Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste banco deve clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição "clique aqui"; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão "clique aqui" situado abaixo dos dígitos "0, 4 ou 7" ou naquele situado abaixo dos dígitos "2, 4 ou 8".

Pode-se afirmar que o total de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associados à seqüência de "cliques", primeiro, no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8; depois, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7; novamente no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8 e, por último, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7, é igual a:

a) 12
b) 24
c) 36
d) 54
e) 81

Resposta

---

c

[petrasMOD]

Os botões escolhidos foram:
1º Clique: Botão {1, 5, 8} (3 opções de dígitos)
2º Clique: Botão {0, 4, 7} (3 opções de dígitos)
3º Clique: Botão {1, 5, 8} (3 opções de dígitos)
4º Clique: Botão {0, 4, 7} (3 opções de dígitos)

Como a senha deve ter dígitos diferentes entre si, a escolha de um dígito em um clique "anula" a possibilidade de usar esse mesmo dígito no clique seguinte que utilize o mesmo botão.
Para o 1º dígito (Botão 1, 5, 8 ): Temos 3 opções (pode ser 1, 5 ou 8 ).
Para o 2º dígito (Botão 0, 4, 7):
Temos 3 opções (pode ser 0, 4 ou 7).
Note que este botão não tem números em comum com o primeiro, então todos estão disponíveis.
Para o 3º dígito (Botão 1, 5, 8 ): Temos apenas 2 opções. Um dos números (1, 5 ou 8 ) já foi usado no primeiro clique e os dígitos precisam ser distintos
Para o 4º dígito (Botão 0, 4, 7): Temos apenas 2 opções. Pela mesma lógica, um dos números (0, 4 ou 7) já foi usado no segundo clique.
Pelo PFC: Total = 3 . 3 . 2 . 3 = [tex3]\boxed{36_{//}}[/tex3]