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pitirep Offline: Mensagens: 19; Registrado em: 11 Jul 2007, 10:38

Jul 2007 11 11:17

Produtos Notáveis

Mensagempor pitirep » 11 Jul 2007, 11:17

Mensagem por pitirep » 11 Jul 2007, 11:17

Se [tex3](x-y)^2 - (x+y)^2 = -20,[/tex3] determine [tex3]x\cdot y.[/tex3]

Editado pela última vez por pitirep em 11 Jul 2007, 11:17, em um total de 1 vez.

pitirep

italoemanuell Offline: Mensagens: 202; Registrado em: 26 Jun 2007, 17:33; Agradeceram: 9 vezes

Jul 2007 11 13:45

Re: Produtos Notáveis

Mensagempor italoemanuell » 11 Jul 2007, 13:45

Mensagem por italoemanuell » 11 Jul 2007, 13:45

Olá pitirep,

Lembrando-se do produto notável trinômio quadrado perfeito,ou seja:

[tex3](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex3] e [tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2.[/tex3]

Logo, temos que

[tex3](a+b)^2- (a-b)^2=-20\,\Longrightarrow (a^2+2ab+b^2)- (a^2-2ab+b^2)=-20.[/tex3]

Simplificando e cancelando os termos [tex3]x^2[/tex3] e [tex3]y^2,[/tex3] temos

[tex3]{-}4xy=-20.[/tex3]

Dividindo ambos os membros por [tex3](-4),[/tex3] vem: [tex3]xy=5.[/tex3]

Resposta: [tex3]xy=5.[/tex3]

Editado pela última vez por italoemanuell em 11 Jul 2007, 13:45, em um total de 1 vez.

italoemanuell

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Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por Thales Gheós « 19 Abr 2007, 20:02
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por Auto Excluído (ID:276) » 19 Abr 2007, 14:14 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:276)

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3], calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

2)Simplifique

[tex3]( 3^{x+2} - 3^{x+1} ) : 3^x[/tex3]

tenho dúvidas nesses, caso possam resolvê-los, agradeço desde já.

Últ. msg

Thales Gheós

1) Sabendo que [tex3]2^x + 2^{-x}=5[/tex3], calcule:

[tex3]4^x + 4^{-x}[/tex3]

veja que [tex3]4=2^2[/tex3] e isso nos sugere que a coisa está perto. Precisamos dar um jeito de aproveitar isso.

[tex3]4^x+4^{-x}=2^{2x}+2^{-2x}\rightarrow [/tex3]...
Thales Gheós1Auto Excluído (ID:276)2: 2 Resp.; 1660 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
19 Abr 2007, 20:02

(PUCRJ - 1994) Produtos Notáveis

Últ. msg por aline « 05 Mai 2007, 21:40
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por mvgcsdf » 05 Mai 2007, 17:22 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

mvgcsdf

Se [tex3]a^2 = 2a -1,[/tex3] o valor de [tex3]a^4[/tex3] é igual a:

a) [tex3]4a^2 + 1[/tex3]
b) [tex3]2a -1[/tex3]
c) [tex3]3a -2[/tex3]
d) [tex3]4a -3[/tex3]
e) [tex3]4a^2 -1[/tex3]

Últ. msg

aline

oi mvgcsdf, pra resolver essa questão basta elevar ambos os membros da equação ao quadrado, daí a gente vai ficar com:

[tex3]a^4=(2a-1)^2[/tex3]

[tex3]a^4=4a^2-4a+1[/tex3]

Agora a gente substitui o [tex3]a^2[/tex3] por [tex3]2a-1[/tex3]

[tex3]a^4=4(2a-1)-4a+1[/tex3]

[tex3]a^4=4a-3[/tex3]

bjins
aline1mvgcsdf1: 1 Resp.; 2183 Exibições; Últ. msg por aline
05 Mai 2007, 21:40

Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

Últ. msg por Thales Gheós « 19 Mai 2007, 17:08
Enviado em Ensino Médio
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por demetrius » 18 Mai 2007, 20:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

demetrius

Sabendo que [tex3]a+b=ab=10,[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac{a}{b} + \frac{b}{a}.[/tex3]
Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]a+b=10[/tex3]
[tex3]a.b=10[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}[/tex3]

[tex3](a+b)^2=a^2+b^2+2ab \Rightarrow {a^2+b^2+2ab=100}[/tex3]

[tex3]{a^2+b^2+20=100}[/tex3]

[tex3]a^2+b^2=80[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{80}{10}=8[/tex3]
demetrius1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1137 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
19 Mai 2007, 17:08

Produtos Notáveis: Quadrado da Soma

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Enviado em Ensino Médio
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por demetrius » 21 Mai 2007, 21:49 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

demetrius

Se [tex3]x+\frac{1}{x}=b[/tex3], calcule [tex3]x^2+\frac{1}{x^2}.[/tex3]

Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]x+\frac{1}{x}=b[/tex3]

[tex3]\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=b^2[/tex3]

[tex3]x^2+\frac{1}{x^2}+2=b^2[/tex3]

[tex3]x^2+\frac{1}{x^2}=b^2-2[/tex3]
demetrius1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1174 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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(UCB) Potenciação e Produtos Notáveis

Últ. msg por Inútil Caramelo « 15 Jan 2008, 13:24
Enviado em Pré-Vestibular
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por Anna B. Meira Pinheiro » 15 Jan 2008, 02:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Anna B. Meira Pinheiro

Se [tex3]3^x+3^{-x}=5,[/tex3] então [tex3]3^{2x}+3^{-2x}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]30[/tex3]
b) [tex3]29[/tex3]
c) [tex3]25[/tex3]
d) [tex3]23[/tex3]
e) [tex3]18[/tex3]

Últ. msg

Inútil Caramelo

Temos a equação [tex3]3^{x}+3^{-x}=5.[/tex3]

Elevando os dois membros ao quadrado:

[tex3](3^x)^2+2\cdot3^x \cdot 3^{-x}+ (3^{-x})^2=25[/tex3]
Como [tex3]3^x \cdot 3^{-x}=3^0=1,[/tex3] teremos

3^{2x}+2 \cdot1+3^{-2x}=25 \Rightarrow...
Anna B. Meira Pinheiro1Inútil Caramelo1: 1 Resp.; 1480 Exibições; Últ. msg por Inútil Caramelo
15 Jan 2008, 13:24

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