Pré-Vestibular ⇒ (Unicamp-1999/2ª Fase) Geometria Plana

[Fisica12]

Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo [tex3]a[/tex3] e um ângulo obtuso [tex3]b[/tex3]. Suponho que, em um tal trapézio, a medida de [tex3]b[/tex3] é igual a cinco vezes a medida de [tex3]a[/tex3].

a) Calcule a medida de [tex3]a[/tex3], em graus.
b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] é reto.

[adrianotavares]

Olá, Fisica.

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[tex3]a+b=180^\circ \Rightarrow a+5a=180^\circ \Rightarrow 6a=180^\circ \Rightarrow a=30^\circ[/tex3]

[tex3]\beta=150^\circ[/tex3]

No [tex3]\Delta ABC[/tex3] temos:

[tex3]\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+x^\circ=180^\circ[/tex3]

Sendo [tex3]\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=90^\circ[/tex3] tem-se que [tex3]x=90^\circ[/tex3]

O fato do ângulo formado pelas bissetrizes de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] ser reto independe dos valores de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3].