Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 2009) Progressão Aritmética Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:3002)]

Os comprimentos dos lados de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] formam uma [tex3]PA[/tex3]. Sabendo-se também que o perímetro de [tex3]ABC[/tex3] vale [tex3]15[/tex3] e que o ângulo [tex3]\hat{A}[/tex3] mede [tex3]120^\circ[/tex3], então o produto dos comprimentos dos lados é igual a:

a) [tex3]25[/tex3].
b) [tex3]45[/tex3].
c) [tex3]75[/tex3].
d) [tex3]105[/tex3].
e) [tex3]125[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Filipeot.

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Sendo o perímetro igual a [tex3]15[/tex3] teremos:

[tex3]x-r+x+x+r=15 \Rightarrow 3x=15 \Rightarrow x=5[/tex3]

Aplicando o teorema dos cossenos teremos:

[tex3](5+r)^2=5^2+(5-r)^2-2.5(5-r).(\frac{-1}{2})[/tex3]

[tex3]25+10r+r^2=25+25-10r+r^2+25-5r \Rightarrow 25r=50 \Rightarrow r=2[/tex3]

Logo, o produto dos comprimentos dos lados será:

[tex3]3.5.7=105[/tex3]

Alternativa: d

[thetruthFMA]

Alguém sabe porque dá errado ao fazer x= 4, onde a PA é ( x, x+1, x+2)?

[Ittalo25MOD]

Alguém sabe porque dá errado ao fazer x= 4, onde a PA é ( x, x+1, x+2)?

a questão não disse a razão da PA