(Escola Naval CPAPCM - 2007) Função - Estude! Com Prof. Caju

ALDRIN · 2009-08-17T14:11:39+00:00

Para qual valor de x ocorre o valor máximo da função real definida por f(x)=(ln x)/(x) ? (A) (5)/(e). (B) e. (C) 2e. (D) (2)/(e). (E) (1)/(e).

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Ago 2009 17 11:11

(Escola Naval CPAPCM - 2007) Função

Mensagempor ALDRIN » 17 Ago 2009, 11:11

Mensagem por ALDRIN » 17 Ago 2009, 11:11

Para qual valor de [tex3]x[/tex3] ocorre o valor máximo da função real definida por [tex3]f(x)=\frac{ln x}{x}[/tex3] ?

(A) [tex3]\frac{5}{e}[/tex3].
(B) [tex3]e[/tex3].
(C) [tex3]2e[/tex3].
(D) [tex3]\frac{2}{e}[/tex3].
(E) [tex3]\frac{1}{e}[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 17 Ago 2009, 11:11, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID:3002)

Ago 2009 18 10:23

Re: (Escola Naval CPAPCM - 2007) Função

Mensagempor Auto Excluído (ID:3002) » 18 Ago 2009, 10:23

Mensagem por Auto Excluído (ID:3002) » 18 Ago 2009, 10:23

Derivando [tex3]f(x)[/tex3] temos:
[tex3]f'(x)=\frac{\frac{1}{x}x-lnx}{x^2}[/tex3]
[tex3]f'(x)=\frac{1-lnx}{x^2}[/tex3]
Igualando a zero temos:
[tex3]\frac{1-lnx}{x^2}=0[/tex3]
[tex3]1-lnx=0[/tex3]
[tex3]x=e[/tex3]

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:3002) em 18 Ago 2009, 10:23, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:3002)

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Ago 2009 24 20:41

Re: (Escola Naval CPAPCM - 2007) Função

Mensagempor Natan » 24 Ago 2009, 20:41

Mensagem por Natan » 24 Ago 2009, 20:41

e o mínimo?

Natan

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Últ. msg por triplebig « 17 Ago 2009, 21:55
Enviado em IME / ITA
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por ALDRIN » 17 Ago 2009, 11:07 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O valor mínimo da função real [tex3]f(x)=x^x[/tex3] ocorre para [tex3]x[/tex3] igual a

(A) [tex3]\frac{1}{e}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{2}{e}[/tex3].
(C) [tex3]e[/tex3].
(D) [tex3]e+1[/tex3].
(E) [tex3]e^2-1[/tex3].

Últ. msg

triplebig

[tex3]y=x^x\\
\therefore\; \ln(y)=\ln(x^x)=x\ln x[/tex3]

Diferenciando ambos os lados:

[tex3]\frac{1}{y}\cdot y'=\ln(x)+x\cdot\frac{1}{x}=\ln(x)+1[/tex3]

Assim:

[tex3]y'=y(ln(x)+1)=x^x(\ln(x)+1)[/tex3]

Para ser o mínimo: [tex3]\ln(x)+1=0\;\therefore\;x=e^{-1}[/tex3]
ALDRIN1triplebig1: 1 Resp.; 652 Exibições; Últ. msg por triplebig
17 Ago 2009, 21:55

(Escola Naval CPAPCM - 2007) Função

Últ. msg por ManUtd « 13 Jan 2014, 23:15
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 18 Ago 2009, 14:45 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A transformada de Laplace da função [tex3]f(t)=t^2cosat[/tex3], [tex3]a \in \mathbb{R}[/tex3], é

(A) [tex3]\frac{2s^3-6a^2s}{(s^2+a^2)^3}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{2s^3-2a^2s-4s^2a}{(s^2+a^2)^3}[/tex3].
(C)...

Últ. msg

ManUtd

lembre-se que : [tex3]\mathcal{L} \left\{ t^{n}\cdot f(t ) \right\}=(-1)^{n}*\frac{d^{n}F(s)}{ds^{n}}[/tex3]

segue que:

[tex3]\mathcal{L}\left\{t^2*cos(at)\right\}=(-1)^2*\frac{d^2}{ds^2}(\frac{s}{s^2+a^2})[/tex3]

\mathcal{L}\left\{t^2*cos...
ALDRIN1jacobi1ManUtd1Natan1: 3 Resp.; 716 Exibições; Últ. msg por ManUtd
13 Jan 2014, 23:15

(Escola Naval CPAPCM - 2007) Função

Últ. msg por caju « 27 Ago 2009, 16:28
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por ALDRIN » 18 Ago 2009, 15:00 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Considere [tex3]h[/tex3] um função real de variável real, tal que [tex3]h'(x)=sen(sen(x+1))[/tex3], [tex3]h(0)=3[/tex3] e [tex3]g(x)=h(2x+1)[/tex3]. Pode-se afirmar que [tex3](g^{-1})'(3)[/tex3] vale

(A) [tex3]\frac{1}{sen(sen1)}[/tex3].
(B)...

Últ. msg

caju

Olá Aldrin,

Vamos utilizar a seguinte propriedade.

Sendo [tex3]f(x)[/tex3] uma função invertível, e [tex3]f^{-1}(x)[/tex3] a sua inversa com ambas admitindo derivadas finitas em pontos correspondentes, tem-se, nesses...
ALDRIN1caju1John1: 2 Resp.; 1055 Exibições; Últ. msg por caju
27 Ago 2009, 16:28

(Escola Naval CPAPCM - 2007) Função

Últ. msg por Natan « 29 Ago 2009, 16:33
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Resp.: 1
por ALDRIN » 28 Ago 2009, 12:51 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Sabe-se que [tex3]f(x)=\frac{sen3x}{kx}[/tex3], [tex3]x \neq 0[/tex3], e que [tex3]f(0)=2[/tex3]. Qual o valor de [tex3]k[/tex3], sendo [tex3]f[/tex3] contínua em [tex3]x=0[/tex3]?

(A) [tex3]1[/tex3].
(B) [tex3]0[/tex3].
(C)[tex3]1,5[/tex3].
(D) [tex3]2[/tex3].
(E) [tex3]2,5[/tex3].

Últ. msg

Natan

Sabemos que Uma função [tex3]f(x)\,[/tex3] é dita ser contínua em um ponto [tex3]a\,[/tex3] de seu domínio se:

[tex3]\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\,[/tex3]

então pelo enunciado podemos escrever:

[tex3]\lim_{x\to 0}\frac{sen3x}{kx}=2[/tex3]...
ALDRIN1Natan1: 1 Resp.; 583 Exibições; Últ. msg por Natan
29 Ago 2009, 16:33

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Últ. msg por jacobi « 03 Set 2009, 17:41
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por ALDRIN » 01 Set 2009, 14:34 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A imagem e o período da função real definida por [tex3]f(x)=-1+2cos(3x-\frac{\pi}{4})[/tex3] são, respectivamente, iguais a

(A) [tex3][-3,\text{ 1}][/tex3] e [tex3]\frac{2\pi}{3}[/tex3].
(B) [tex3][-1,\text{ 1}][/tex3] e...

Últ. msg

jacobi

A imagem e o período da função real definida por [tex3]f(x)=-1+2cos(3x-\frac{\pi}{4})[/tex3] são, respectivamente, iguais a

[tex3]{-1} + 2.(-1) = -3[/tex3]
[tex3]{-1} + 2.1 = 1[/tex3]
[tex3][-3, \ 1][/tex3]
[tex3]p = 360/3 = 120 = \frac{2\pi}{3}[/tex3]
ALDRIN1jacobi1: 1 Resp.; 602 Exibições; Últ. msg por jacobi
03 Set 2009, 17:41

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