Pré-Vestibular ⇒ (UFRPE 2001) Prisma

[morenaduvida]

Uma barra de chocolate tem a forma de um prisma reto de altura [tex3]175\text{ mm}[/tex3] tendo por base um trapézio isósceles de bases [tex3]8\text{ mm}[/tex3] e [tex3]32\text{ mm}[/tex3] e altura [tex3]16\text{ mm}[/tex3] (veja a ilustração abaixo). Calcule o número [tex3]A[/tex3] de milímetros quadrados de papel que são necessários para cobrir uma barra deste tipo de chocolate. Indique a soma dos dígitos de [tex3]A[/tex3].

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Resposta

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gabarito:15

[fabit]

Já tá tudo em milímetros.

Vejo 2 trapézios e 4 retângulos.

Os 2 traps juntos ficam com área [tex3](32+8)\times16=640[/tex3].

Dois retângulos dividem arestas com as bases dos traps, e juntos dão área de [tex3]175(32+8)=7000[/tex3]

Os outros dois retângulos exigem que se encontre os lados inclinados do trapézio, que sai pelo Pitágoras [tex3]x^2=\(\frac{32-8}{2}\)^2+16^2[/tex3]

[tex3]x=\sqrt{12^2+16^2}=20[/tex3]

Então esses dois retângulos juntos dão área [tex3]175\times40=7000[/tex3]

O total geral ficou [tex3]14640[/tex3], e aí temos [tex3]A=1+4+6+4=15[/tex3].

Beleza?