Pré-Vestibular ⇒ (UFRPE - 2001) Probabilidade Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Inicialmente, uma abelha está no vértice [tex3]A[/tex3] de um tetraedro regular [tex3]ABCD[/tex3]. A cada [tex3]5[/tex3] segundos ela voa aleatoriamente para outro vértice do tetraedro. Seja [tex3]P[/tex3] a probabilidade de a abelha estar de volta ao vértice A passados [tex3]15[/tex3] segundos. Assinale [tex3]90P[/tex3].
Observação: Ignore o tamanho da abelha e o tempo de vôo de um vértice a outro.

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[theblackmamba]

Depois de 15 segundos a abelha pula para outros 3 vértices. O total de possibilidades de escolha é [tex3]3^3=27[/tex3]. Para pular do vértice A para outro qualquer temos 3 chances. Para ir deste e chegar a outro vértice (não pode ser A) temos 2 chances. De modo que o total de possibilidades favoráveis é [tex3]3\cdot 2=6[/tex3].

Portanto a probabilidade é [tex3]\frac{6}{27}=\frac{2}{9}\,\,\therefore\,\,\boxed{90\cdot P=20}[/tex3]

Abraço.