Pré-Vestibular ⇒ (UFRPE - 2001) Porcentagem

[ALDRINMOD]

Em um exame a média aritmética de todos os alunos foi [tex3]4,5[/tex3], enquanto a média dos alunos aprovados foi [tex3]5,3[/tex3] e a dos reprovados foi [tex3]3,9[/tex3]. Indique o inteiro mais próximo do percentual dos alunos reprovados.

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

[tex3]S_a[/tex3]---> soma das notas dos alunos aprovados

[tex3]S_r[/tex3]---> soma das notas dos alunos reprovados

[tex3]m_a[/tex3]---> média dos aprovados

[tex3]m_r[/tex3]---> média dos reprovados

[tex3]S_a=5,3a[/tex3]

[tex3]S_r=3,9r[/tex3]

A média de todos os alunos é dada por:

[tex3]m=\frac{S_a+S_r}{a+r} \Rightarrow 4,5=\frac{5,3a+3,9r}{a+r} \Rightarrow 5,3a+3,9r=4,5a+4,5r \Rightarrow 0,8a=0,6b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{3}{4}[/tex3]

O percentual de alunos reprovados em relação ao total é:

[tex3]p=\frac{4}{7}.100 \Rightarrow p\simeq 57\%[/tex3]