IME / ITA ⇒ (ITA - 1966) PA e o Princípio da Inclusão-Exclusão Tópico resolvido

[italoemanuell]

Quantos números inteiros de 1 a 10 000 não são divisíveis por 5 e nem por 7?



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"A natureza está escrita em linguagem matemática. (Galileu)"

[italoemanuell]

Obs:Utilizar o Principio de Inclusão e Exclusão para a resolução da mesma
fui....

[bigjohn]

falae italo, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]10000[/tex3] tem [tex3]\frac{10000}{5}=2000[/tex3] divisores de [tex3]5[/tex3] e [tex3]\frac{10000}{7}=1428[/tex3] (pega só a parte inteira) e [tex3]\frac{10000}{35}=285[/tex3] divisores de [tex3]35[/tex3].

Uma primeira olhada nos diz que existem [tex3]10000-(2000+1428)=6572[/tex3] não divisiveis por [tex3]5[/tex3] nem por [tex3]7[/tex3] mas quando diminuímos [tex3]2000[/tex3] incluímos os divisores de [tex3]35[/tex3] e ao diminuir [tex3]1428[/tex3] incluímos os divisores de [tex3]35[/tex3] novamente. Daí precisamos excluir os divisores de [tex3]35[/tex3] para não contar duas vezes os pobres coitados!!!

[tex3]1000-(2000+1428)+285=6857[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

desculpem-me, ia retrucar mas me enganei ^^
abraços

[bigjohn]

ae pedro... eu excluí os divisores de 35 ao somar 285...
na verdade, como é pedido os que NÃO SÃO divisores de 5 nem de 7 excluir significa somar e incluir signifca diminuir.
Os divisores de 35 são os que são divisores de 5 e de 7 ao mesmo tempo, por isso que devemos excluir da contagem