IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1981) Geometria Plana: Quadriláteros Tópico resolvido

[alinebotelho]

Em um triângulo [tex3]\overline{AB}= \overline{AC}= 5\text{cm}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}= 4\text{cm}.[/tex3] Tomando-se sobre [tex3]AB[/tex3] e [tex3]AC[/tex3] os pontos [tex3]D[/tex3] e [tex3]E,[/tex3] respectivamente, de maneira que [tex3]DE[/tex3] seja paralelo a [tex3]BC[/tex3] e que o quadrilátero [tex3]BCED[/tex3] seja circunscritível a um círculo, a distância [tex3]\overline{AD} = \overline{AE}[/tex3] mede:

a) [tex3]0,75 \text{cm}[/tex3]
b) [tex3]12 \text{cm}[/tex3]
c) [tex3]\frac{15}{7} \text{cm}[/tex3]
d) [tex3]\frac{4}{3} \text{cm}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{3} \text{cm}[/tex3]

[bigjohn]

Veja o desenho.

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Se o [tex3]BCDE[/tex3] é circunscritível daí pode aplicar a propriedade de quadriláteros circunscritíveis que é "a soma dos lados opostos é igual"

• [tex3]y+4=5-x+5-x[/tex3]
  
  [tex3]y=6-2x[/tex3]

Daí dá prá aplicar semelhança entre [tex3]ADE[/tex3] e [tex3]ABC[/tex3]

• [tex3]\frac{x}{5}=\frac{y}{4}[/tex3]
  
  [tex3]y=\frac{4x}{5}[/tex3]

Bota a primeira equação na segunda

• [tex3]\frac{4x}{5}=6-2x[/tex3]
  
  [tex3]x=\frac{15}{7}[/tex3]