IME / ITA ⇒ (Escola Naval CPAPCM - 2007) Geometria Analítica

[ALDRINMOD]

Qual é a equação do lugar geométrico de um ponto que se move no plano, de maneira que o quadrado de sua distância ao ponto [tex3](4,\text{ 1})[/tex3] é sempre igual a sua distância ao eixo [tex3]y[/tex3] ?

(A) [tex3](x-4)^2+(y-1)^2=|y|[/tex3].
(B) [tex3](x-1)^2+(y-4)^2=x[/tex3].
(C) [tex3](x-4)^2+(y-1)^2=|x|[/tex3].
(D) [tex3](x-1)^2+(y-4)^2=y[/tex3].
(E) [tex3](x+4)^2-(y+1)^2=|x|[/tex3].

[John]

Seja [tex3]P = (x, y)[/tex3] um ponto do plano.

Distância de [tex3]P[/tex3] ao ponto [tex3](4,1)[/tex3]: [tex3]\sqrt{(x-4)^2 + (y-1)^2}[/tex3].

Distância de [tex3]P[/tex3] ao eixo [tex3]y[/tex3]: [tex3]|x|[/tex3].

Logo, pelo enunciado temos: [tex3](\sqrt{(x-4)^2 + (y-1)^2})^2 = |x|[/tex3]

[tex3](x-4)^2 + (y-1)^2 = |x|[/tex3]

Alternativa C.

[Natan]

Como você eliminou a potência no final???????

[John]

Pois o exercício pede o quadrado da distância!
Veja que a distância está elevada ao quadrado, assim eliminamos a raiz.

[Natan]

Ih é mesmo, não tinha atentado pra isso, valeu!