IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1997) Conjuntos Numéricos Tópico resolvido

[fgarcia_84]

Um aluno, efetuando a divisão de [tex3]13[/tex3] por [tex3]41,[/tex3] foi determinando o quociente até a soma de todos os algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi imediatamente maior ou igual a [tex3]530 .[/tex3] Quantas casas decimais escreveu?

a) [tex3]144[/tex3]
b) [tex3]145[/tex3]
c) [tex3]146[/tex3]
d) [tex3]147[/tex3]
e) [tex3]148[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Olá garcia

No quociente desta divisão, encontramos a seguinte dízima periódia composta: [tex3]0,317073\ldots ,[/tex3] onde a parte não periódica é [tex3]3[/tex3] e o período é [tex3]17073.[/tex3]

Primeiro, pegamos o período. A soma dos algarismos contidos nele é de [tex3]18.[/tex3] O período é composto por [tex3]5[/tex3] casas decimais. O problema pede maior ou igual a [tex3]530.[/tex3] Somando até [tex3]525[/tex3] [tex3](18\times 29 + 3)[/tex3] [da parte não periódica ], encontramos [tex3]146[/tex3] casas decimais [tex3](29\times 5 + 1).[/tex3] Na [tex3]146[/tex3] ª casa decimal encontramos o último algarismo do período que é [tex3]3,[/tex3] [tex3]147[/tex3] ª o algarismo [tex3]1[/tex3] [tex3](525 + 1 = 526),[/tex3] na [tex3]148[/tex3] ª o [tex3]7 (526 + 7 = 533).[/tex3]

[tex3]148[/tex3] ª. Letra (e).
Creio que seja esta. Abraços