Ensino Superior ⇒ Estruturas algebricas

[Liu12]

1.Estou cursando matemática na Uneb.Gostaria quem alguém me ajudasse nessa questão


2. Dois numeros naturais, de dois algarismos cada, tem produto igual a 972.Se o mdc deles é 9, quais são esses números?


Coloquem os passos, por favor.
Muito obrigado!

[adrianotavares]

Olá,Liu12.

O produto de dois números é igual ao produto do [tex3]MMC[/tex3] e [tex3]MDC[/tex3].

[tex3]MDC.MMC=972 \Rightarrow 9.MMC=972 \Rightarrow MMC=108[/tex3]

Decompondo em fatores primos teremos:

[tex3]MDC= 3^2[/tex3]

[tex3]MMC= 2^2.3^3[/tex3]

Como o [tex3]MDC[/tex3] é o produto dos fatores comuns elevados ao menor expoente podemos concluir que o fator [tex3]3^2[/tex3] é comum aos dois números.O fator [tex3]2^2[/tex3] deve pertencer apenas a um dos números pois, se cada um pertencesse a um dos números o [tex3]MDC[/tex3] seria [tex3]18[/tex3].Como o enunciado diz que cada número possui dois algarismos significa que um dos números possui dois fatores [tex3]2[/tex3] e dois fatores [tex3]3[/tex3], e o outro possui três fatores [tex3]3[/tex3].Logo, os números pedidos são:

[tex3]2^2.3^2=36[/tex3]

[tex3]3^3=27[/tex3]