Ensino Médio ⇒ Sistema Linear- escalonamento

[marguinhadorio]

Um agrimensor mediu três glebas de terra,concluindo que a área das três juntas é 60 hectares, a área intermedia tem 45 hectares a menos que o dobro da área maior, e a diferença entre a área maior e a menor tem 5 hectares a mais do que da área intermediária.Essas conclusões foram apresentadas em um documento para um inventário.Ao ler esse documento, o juiz, que conhecia Matemática, exigiu novas medições dos terrenos, mostrando, de forma irrefutável, que havia erro nas informações, que havia erro nas informações documentadas.Mostre que há erro nessas informações.


Resposta:

Resposta

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Sendo n.y e z as áreas das três glebas, em ordem descrescentes temos

[Natan]

Tem certeza que são essas as informações?, porque o único jeito de elas estarem erradas é se o sistema não tivesse solução, mais note que o terno:

[tex3](x,\, y,\, z)=\left(\frac{65}{2},\, 20,\, \frac{15}{2}\right)[/tex3]

é a solução! e não há como negar isso.

sinceramente não vejo como as informações podem estar incorretas como diz a questão.

[marguinhadorio]

Um agrimensor mediu três glebas de terra,concluindo que a área das três juntas é 60 hectares, a área intermediária tem 45 hectares a menos que o dobro da área maior, e a diferença entre a área maior e a menor tem 5 hectares a mais do que da área intermediária.Essas conclusões foram apresentadas em um documento para um inventário.Ao ler esse documento, o juiz, que conhecia Matemática, exigiu novas medições dos terrenos, mostrando, de forma irrefutável, que havia erro nas informações, que havia erro nas informações documentadas.Mostre que há erro nessas informações.


Oi, amigo é assim mesmo a questão.., ok nao está errada naum.

[marguinhadorio]

Gostaria de saber, se pode ser feita dessa forma:

x+y+z = 60
y=2x - 45
x-z= 2y+ 5

x+y+z= 60
2x-y= 45
x-2y-z=5


x+y+z= 60
-3y-2z= -75 entre -75 e 55 equações incompativeis., concluir que há erro, pode ser assim???????
3y+2z= 55

[Natan]

Não entendi como assim?

[jacobi]

Um agrimensor mediu três glebas de terra,concluindo que a área das três juntas é 60 hectares, a área intermedia tem 45 hectares a menos que o dobro da área maior, e a diferença entre a área maior e a menor tem 5 hectares a mais do que da área intermediária.Essas conclusões foram apresentadas em um documento para um inventário.Ao ler esse documento, o juiz, que conhecia Matemática, exigiu novas medições dos terrenos, mostrando, de forma irrefutável, que havia erro nas informações, que havia erro nas informações documentadas.Mostre que há erro nessas informações.

[tex3]x + y + z = 60[/tex3]
[tex3]y = 2z - 45[/tex3]
[tex3]z - x = y + 5[/tex3]

[tex3]x + y + z = 60[/tex3]
[tex3]y - 2z = - 45[/tex3]
[tex3]-x - y + z = 5[/tex3] --> [tex3](L_3 + L_1)[/tex3]

[tex3]x + y + z = 60[/tex3]
[tex3]0x + y - 2z = - 45[/tex3]
[tex3]0x - 0y + 2z = 65[/tex3]

Observe que na segunda linha temos: [tex3]{-2z} = -45 \ ; \ z = 22,5[/tex3]
Observe que na terceira linha temos: [tex3]2z = 65 \ ; \ z = 32,5[/tex3]
Aí está a inconsistência.

[Natan]

qual o problema com esses valores?

[jacobi]

qual o problema com esses valores?

Os valores encontrados para z são distintos. Logo, o sistema é impossível.

[Natan]

Ah sim, é mesmo.

Obrigado Jacobi!