IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1980) Médias

[ALDRINMOD]

Se [tex3]h[/tex3], [tex3]g[/tex3] e [tex3]a[/tex3] são, respectivamente, as médias: harmônica, geométrica e aritmética entre dois números, então:

(A) [tex3]ah=2g[/tex3].
(B) [tex3]ah=g[/tex3].
(C) [tex3]ah=2g^2[/tex3].
(D) [tex3]ah=g^2[/tex3].
(E) [tex3]ah=2\sqrt{g}[/tex3].

Resposta

---

(D)

[joynobre]

números:[tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3]

média harmônica

I. [tex3]\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}{2} = \frac{x+y}{2x.y}[/tex3]
II. [tex3]\frac{1}{\frac{x+y}{2x.y}}= \frac{2x.y}{x+y}[/tex3]

[tex3]\therefore\,\, \frac{2x.y}{x+y}= h[/tex3]

média geométrica

I. [tex3]\sqrt{x.y}[/tex3]

[tex3]\therefore \,\, \sqrt{x.y}= g[/tex3]

média aritmética

I. [tex3]\frac{x+y}{2}[/tex3]

[tex3]\therefore \,\, \frac{x+y}{2}= a[/tex3]


[tex3]a.h = \left(\frac{x+y}{2}\right).\left(\frac{2x.y}{x+y}\right)= x.y[/tex3]

[tex3]g^2 = (\sqrt{x.y})^2 = x.y[/tex3]

[tex3]\therefore \,\, a.h= g^2[/tex3]