Pré-Vestibular ⇒ (UFMG) Polinômios Tópico resolvido

[aristotélico]

O quociente da divisão de [tex3]P(x) = 4x^4 - 4x^3 + x - 1[/tex3] por [tex3]q(x) = 4x^3 +1[/tex3] é:

a) [tex3]x - 5[/tex3]
b) [tex3]x - 1[/tex3]
c) [tex3]x + 5[/tex3]
d) [tex3]4x - 5[/tex3]
e) [tex3]4x + 8[/tex3]

Gostaria da solução, se possível. Abraços e aguardo resposta. Muito obrigado.

[cajuADMIN]

Olá aristotélico,

Seja bem vindo ao fórum!

Vou explicar esta questão de uma maneira não usual (a usual seria fazendo divisão de polinômios).

Vamos reagrupar os termos de [tex3]P(x)[/tex3].

[tex3]P(x) = 4x^4+x - 4x^3 - 1[/tex3]

Agora podemos colocar o termo [tex3]x[/tex3] em evidência nas duas primeiras parcelas e o [tex3]{-}1[/tex3] em evidência nas duas últimas

[tex3]P(x) = x\cdot(4x^3+1) - (4x^3 + 1)[/tex3]

Agora podemos colocar o termo [tex3]4x^3 + 1[/tex3] em evidência:

[tex3]P(x) = (4x^3+1)\cdot(x - 1)[/tex3]

Vamos então efetuar a divisão pedida utilizando esta forma de expressar o [tex3]P(x)[/tex3]:

[tex3]\frac{P(x)}{q(x)}=\frac{(4x^3+1)\cdot(x - 1)}{4x^3+1}[/tex3]

Note que podemos cortar o termo [tex3](4x^3+1)[/tex3]:

[tex3]\frac{P(x)}{q(x)}=x - 1[/tex3]

Gabarito, letra (b).

Deixo em aberto para que alguém mostre a resolução utilizando a divisão de polinômios usual.

[aristotélico]

Excelente, profº caju. Muito obrigado. Quem puder ajudar e postar a solução pela divisão usual, eu agradeceria de bom agrado. Abraços