(Puc-2003) Números complexos

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Set 2009 09 18:11

(Puc-2003) Números complexos

Mensagempor Natan » 09 Set 2009, 18:11

Mensagem por Natan » 09 Set 2009, 18:11

Se [tex3]n[/tex3] é natural par, então o valor de [tex3]i^{6n}[/tex3] será:

[tex3]a)\, i \\ b)\, -1 \\ c)\, -i \\ d)\, 1 \\ e)\, 0[/tex3]

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Natan

joynobre Offline: Mensagens: 220; Registrado em: 23 Abr 2009, 10:36; Agradeceram: 15 vezes

Set 2009 25 20:15

Re: (Puc-2003) Números complexos

Mensagempor joynobre » 25 Set 2009, 20:15

Mensagem por joynobre » 25 Set 2009, 20:15

alternativa d .

número par [tex3]\Rightarrow \,\, 2k[/tex3]

[tex3]6.2k = 12k[/tex3]

os múltiplos de 12 também são múltiplos de 4, então a divisão por 4 sempre deixará resto 0.

[tex3]i^0 =1[/tex3]

Editado pela última vez por joynobre em 25 Set 2009, 20:15, em um total de 1 vez.

joynobre

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Últ. msg por matbatrobin « 02 Out 2008, 14:34
Enviado em Pré-Vestibular
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por b4 » 14 Nov 2007, 18:05 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

b4

Considere a função quadrática [tex3]f(x)=x^2+x cos \alpha+ \text{sen} \alpha[/tex3].

a) Resolva a equação [tex3]f(x)=0[/tex3] para [tex3]\alpha=\frac{3\pi}{2}.[/tex3]
b) Encontre os valores de [tex3]\alpha[/tex3] para os quais o número complexo...

Últ. msg

matbatrobin

a)
[tex3]x^2+x\cdot \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right)+\text{sen}\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0[/tex3]

[tex3]x^2-1=0\Longrightarrow x^2=1\Longrightarrow x=1 \text{ ou } x=-1[/tex3]
Resposta: [tex3]S=\{1;-1\}[/tex3]

b)...
b41matbatrobin1: 1 Resp.; 2738 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
02 Out 2008, 14:34

(Escola Naval - 2003) Números Complexos

Últ. msg por adrianotavares « 19 Out 2010, 16:26
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 06 Out 2010, 12:44 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]z=\frac{2+3i}{1-i}+(i-\sqrt3)^3[/tex3]. Se [tex3]\theta[/tex3] é o argumento de [tex3]z[/tex3], podemos afirmar que [tex3]tg \theta[/tex3] vale:

(A) [tex3]{-}23[/tex3].
(B) [tex3]{-}21[/tex3].
(C) [tex3]{-}19[/tex3].
(D) [tex3]17[/tex3].
(E) [tex3]19[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.

[tex3]z=\frac{2+3i}{1-i}.\frac{(1+i)}{(1+i)}+(i-\sqrt{3})^2.(i-\sqrt{3})=\frac{2+5i+3i^2}{2}+(i^2-2\sqrt{3}i+3).(i-\sqrt{3})[/tex3]

[tex3]z=\frac{5i-1}{2}+(2-2\sqrt{3}i).(i-\sqrt{3})=\frac{5i-1}{2}+2i-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}i^2+6i=\frac{5i-1}{2}+8i =-\frac{1}{2}+\frac{21i}{2}[/tex3]...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 1412 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
19 Out 2010, 16:26

(IME - 2003) Números Complexos

Últ. msg por poti « 16 Fev 2013, 14:21
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por mahriana » 16 Fev 2013, 13:25 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mahriana

Seja [tex3]z[/tex3] um complexo de módulo unitário e [tex3]n[/tex3] um numero natural. Mostre que é real o complexo [tex3]w[/tex3]
dado por :

[tex3]\large w= \frac{z^n}{1+z^{2n}}[/tex3]

Últ. msg

poti

Sendo [tex3]z = \cis (\theta) = e^{i \theta}[/tex3]

[tex3]w = \frac{e^{i \theta}}{1 + e^{2i \theta}} \cdot \frac{e^{-i \theta}}{e^{-i \theta}} = \frac{1}{e^{-i \theta} + e^{i \theta}}[/tex3]

Voltando para a trigonometria:

w = \frac{1}{\cis...
mahriana1poti1: 1 Resp.; 866 Exibições; Últ. msg por poti
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(Professor do Estado de SP - 2003) Números Complexos

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por cicero444 » 08 Ago 2013, 22:38 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

cicero444

Os afixos das n raízes enésimas de um número complexo Z podem ser representados geometricamente no plano de Argand-Gauss. Os pontos representados correspondem às raízes do complexo:
a)[tex3]\sqrt[6]{-64}[/tex3]
b)[tex3]\sqrt[5]{32}[/tex3]...

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Cicero.

Veja que ele dá a dica no enunciado. Se temos seis raízes representadas no plano, significa que temos a representação geométrica de [tex3]\sqrt[6]{z}[/tex3].

Então, basta pegarmos uma raiz e igualar a expressão....
cicero4441jrneliodias1: 1 Resp.; 349 Exibições; Últ. msg por jrneliodias
08 Ago 2013, 23:17

(UFU - 2003) Números Complexos

Últ. msg por Cássio « 29 Dez 2013, 21:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por carolinanunes » 29 Dez 2013, 19:26 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

carolinanunes

Se S = i + i² + i³ + ... + [tex3]i^{2003}[/tex3], em que i² = –1, então S é igual a:
A) 0
B) –1
C) i
D) i – 1

Últ. msg

Cássio

Olá, carolinanunes.

As potência consecutivas de [tex3]i[/tex3] se repetem a cada 4 potências: [tex3]i^1=i;\ \ i^2=-1;\ \ i^3=-i;\ \ i^4=1;\ \ i^5=i\ldots.[/tex3] Então podemos separar assim:

i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0\\...
carolinanunes1Cássio1PedroCunha1: 2 Resp.; 6458 Exibições; Últ. msg por Cássio
29 Dez 2013, 21:25

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