Ensino Médio ⇒ Números impares

[Lavy10]

1.Provar se for verdadeira e dar um contra exemplo se for Falsa:



a) Se m e n são ímpares, então 4 | (2m - 2n).




Obrigada!

[Natan]

Oi,

sim é verdade, vejamos então

provar que [tex3]4[/tex3] divide [tex3]2m-2n[/tex3] é mostrar que o quociente [tex3]\frac{2m-2n}{4}[/tex3] deixa resto nulo, ou seja, essa divisão é exata. Note que:

[tex3]\frac{2m-2n}{4}=\frac{2(m-n)}{4}=\frac{m-n}{2}[/tex3]

e como [tex3]m\, e\, n[/tex3] são ímpares, a diferença deles sempre será um número par, que por sua vez sempre será divisível por 2. Para mostrar que a diferença entre dois números ímpares é sempre par, suponhamos dois ímpares distintos:

[tex3]2a+1\, e\, 2b+1[/tex3](note que todo ímpar pode ser escrito nessa forma)

a diferença é:

[tex3](2a+1)-(2b+1)=2a+1-2b-1=2(a+b)[/tex3] que é par é portanto divisível por 2.