(Puc-2005) Números complexos

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Set 2009 09 18:08

(Puc-2005) Números complexos

Mensagempor Natan » 09 Set 2009, 18:08

Mensagem por Natan » 09 Set 2009, 18:08

Seja [tex3]n\, \in\, N^{*}.[/tex3] O valor de [tex3]i^{12n+3}[/tex3] será:

[tex3]a)\, 1 \\ b)\, -1 \\ c)\, i \\ d)\, -i[/tex3]

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Natan

Thadeu Offline: Mensagens: 700; Registrado em: 23 Ago 2007, 21:32; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Set 2009 28 14:38

Re: (Puc-2005) Números complexos

Mensagempor Thadeu » 28 Set 2009, 14:38

Mensagem por Thadeu » 28 Set 2009, 14:38

[tex3]i^{12n+3}=i^{12n}.i^{3}=(i^{12})^n.i^3\\Lembrando\\i^0=1\,\,\,,i^1=i\,\,\,,i^2=-1\,\,\,e\,\,\,i^3=i.i^2=-i[/tex3]
O resto da divisão do expoente por 4 é quem determina o expoente da unidade imaginária, então para [tex3]i^{12}[/tex3] o resto da divisão de 12 por 4 é 0, logo, [tex3]i^{12}=i^0=1[/tex3]
Então, [tex3](i^{12})^n.i^3=(1)^n.(-i)=-i[/tex3]

resp d

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Thadeu

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por vini_scien » 02 Set 2007, 11:09 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

vini_scien

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo diferente de zero tal que [tex3]z+\frac{1}{z}=-1.[/tex3] Determine o valor de [tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}.[/tex3]

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vini_scien

E ai marco. Mandou bem!
Também se pode achar as raízes.
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por Natan » 09 Set 2009, 17:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Sabe-se que para todo [tex3]n\, \in\, N^{*}\, S_n=[(n^2-15n)/2]+[(n^2-23n)/2][/tex3] sendo [tex3]i[/tex3] a expressão da soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos dessa PA, a forma polar do décimo termo da progressão...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Natan.

Para [tex3]n=1[/tex3] teremos [tex3]S_1=a_1[/tex3]

Substituindo teremos:

[tex3]a_1=\frac{1-15.1}{2}+\left(\frac{1^2-23.1}{2}\right)i \Rightarrow a_1=-7-11i[/tex3]

Para [tex3]n=2[/tex3] teremos a soma de...
adrianotavares1Natan1: 1 Resp.; 825 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
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Primeira Postagem

Natan

Admita que o centro do plano de Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio analógico.Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, ás 11h55min sua ponta estará sobre:

[tex3]a)\, -1+\sqrt3i \\ b)\, 1+\sqrt3i \\ c)\, 1-\sqrt3i \\ d)\, \sqrt3-i \\ e)\, \sqrt3+i[/tex3]...

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jacobi

Admita que o centro do plano de Argand-Gauss coincida com o centro de um relógio analógico.Se o ponteiro dos minutos tem 2 unidades de comprimento, ás 11h55min sua ponta estará sobre:

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Primeira Postagem

PréIteano

Considere o número complexo z = [tex3]\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{3}}{2}[/tex3] e calcule [tex3]z^{n}[/tex3]. No conjunto formado pelos quatro menores valores naturais de n para os quais [tex3]z^{n}[/tex3] é um número real,

a) existem números que...

Últ. msg

csmarcelo

Na forma trigonométrica,

[tex3]z=\cos\frac{\pi}{3}-i\cdot\sin\frac{\pi}{3}[/tex3]

Logo,

[tex3]z^n=\cos\frac{n\pi}{3}-i\cdot\sin\frac{n\pi}{3}[/tex3]

Assim,

[tex3]z^n[/tex3] será um número real quando...
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Primeira Postagem

kiritoITA

Seja z um número complexo diferente de zero tal que z + [tex3]\frac{1}{z}[/tex3] = -1. Determine o valor de
[tex3]z^{2005} + \frac{1}{z^{2005}}[/tex3].

Últ. msg

Vinisth

Dica
Generalizando o exercício
[tex3]x^n= \cos n\theta-i\sin n \theta[/tex3], eleva a (-1), soma e bimba !!
[tex3]\boxed{x^n +\frac{1}{x^n}=2 \cos n \theta}[/tex3]
kiritoITA1Vinisth1: 1 Resp.; 1214 Exibições; Últ. msg por Vinisth
23 Fev 2015, 23:23

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